2023-2024學年重慶八中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知i是虛數單位，若復數z滿足：z（1-i³）=1-i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．-i

  B．1

  C．i

  D．0
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  3

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．3或 2 3

  B． 8 3

  C．3或 4 3

  D． 4 3 或 8 3
  組卷：249引用：5難度：0.5

  解析

• 3．“直線3x+4y+m=0與圓x²+y²-2x=0相切”是“m=-8”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：40難度：0.7

  解析

• 4．已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且

  AD

  =

  a

  ，

  BE

  =

  b

  ，則

  BC

  為（　?。?/h2>

  A． 4 3 a + 2 3 b

  B． 2 3 a + 4 3 b

  C． 2 3 a - 2 3 b

  D． 2 3 b - 4 3 a
  組卷：238引用：13難度：0.7

  解析

• 5．若曲線C上存在點M，使M到平面內兩點A（-5，0），B（5，0）距離之差的絕對值為8，則稱曲線C為“好曲線”．以下曲線不是“好曲線”的是（　　）

  A．x+y=5

  B． x 2 9 + y 2 4 = 1

  C．x2+y2=16

  D．x2=16y
  組卷：95引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖所示，雙曲線型冷卻塔的外形，是離心率為3的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，已知該冷卻塔的上口半徑為3m,下口半徑為4m,高為8m（數據以外壁即冷卻塔外側表面計算），則冷卻塔的最小直徑為（　　）

  A． 574 8 m

  B． 287 8 m

  C． 574 4 m

  D． 287 4 m
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知點M是圓x²+y²=1上的動點，點N是圓（x-5）²+（y-2）²=16上的動點，點P在直線x+y+5=0上運動，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

  A． 139 + 5

  B． 149 + 5

  C． 139 - 5

  D． 149 - 5
  組卷：75難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，過橢圓焦點并且垂直于長軸的弦長度為1．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，與y軸相交于M（0，m）點，若存在實數m,使得

  OA

  +

  3

  OB

  =

  4

  OM

  ，求m的取值范圍．
  組卷：172引用：4難度：0.2

  解析

• 22．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線為y=±x,左焦點為F，左頂點M到雙曲線E的漸近線的距離為1，過原點的直線與雙曲線E的左、右支分別交于點C、B，直線FB與雙曲線E的左支交于點A，直線FC與雙曲線E的右支交于點D．
  （1）求雙曲線E的方程；
  （2）求證：直線AD過定點．
  組卷：92引用：1難度：0.3

  解析