2022-2023學年山西省長治市上黨一中高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，則a₄=（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 4

  C． - 5 11

  D． - 4 7
  組卷：504引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx,則f'（x）=（　　）

  A．xcosx	B．-xcosx
  C．2sinx+xcosx	D．xsinx
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析

• 3．《紅樓夢》是中國古代章回體長篇小說，中國古典四大名著之一，《紅樓夢》第三十七回賈探春提議邀集大觀園中有文采的人組成海棠詩社．詩社成立目的旨在“宴集詩人於風庭月榭；醉飛吟盞於簾杏溪桃，作詩吟辭以顯大觀園眾姊妹之文采不讓桃李須眉．”詩社成員有8人：林黛玉、薛寶釵、史湘云、賈迎春、賈探春、賈惜春、賈寶玉及李紈，若這8人排成一排進入大觀園，且林黛玉、薛寶釵、賈寶玉3人不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（　　）

  A．1440

  B．2400

  C．14400

  D．86400
  組卷：123引用：4難度：0.7

  解析

• 4．有6名選手（含選手甲、乙）參加了男子100米賽跑決賽，則在甲的名次比乙高的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：369引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若角θ的終邊經(jīng)過點（-1，2），則

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． 6 5

  B． - 6 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：204引用：9難度：0.8

  解析

• 6．某班開展閱讀比賽，老師選擇了5本不同的課外書，要求每位同學在3天內(nèi)閱讀完這5本課外書，每天至少選一本閱讀，選擇的課外書當天需閱讀完，則不同的選擇方式有（　　）

  A．540種

  B．300種

  C．210種

  D．150種
  組卷：123引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  a

  n

  +

  3

  ，設數(shù)列{a_na_n+1}的前n項和為T_n，若

  T

  k

  ＞

  33

  101

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則k的最小值是（　　）

  A．16

  B．17

  C．18

  D．19
  組卷：114引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，A（-1，0），B（1，0），M為平面xOy內(nèi)的一個動點，且|BM|=4，線段AM的垂直平分線交BM于點N，設點N的軌跡是曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設動直線l：y=kx+m與曲線C有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，問是否存在定點H，使得以PQ為直徑的圓恒過點H？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：166引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  -

  2

  x

  +1，g（x）=me^x+f（x）（m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若對?x∈（0，+∞），g（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：142引用：7難度：0.3

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