2022-2023學年湖南省常德市漢壽一中高二（下）開學數學試卷

一、單選題。

• 1．圓心為（1，-1）且過原點的圓的方程是（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=1	B．（x+1）2+（y+1）2=1
  C．（x-1）2+（y+1）2=2	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  組卷：1305引用：15難度：0.7

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• 2．在數列{a_n}中，若a₁=

  1

  2

  ，且對任意的n∈N^*有

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  +

  1

  2

  n

  ，則數列{a_n}前10項的和為（　　）

  A． 509 256

  B． 511 256

  C． 756 512

  D． 755 512
  組卷：314引用：3難度：0.6

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• 3．設公比為-2的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₅=

  11

  2

  ，則a₄等于（　　）

  A．8

  B．4

  C．-4

  D．-8
  組卷：528引用：4難度：0.9

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• 4．已知直線l₁：mx+y-1=0與直線l₂：（m-2）x+my-2=0，則“m=1”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：215引用：1難度：0.7

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• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則CD與平面BDC₁所成角的正弦值等于（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：3052引用：67難度：0.7

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• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0））的左頂點為A，右焦點為F，以F為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線相切于第一象限內的一點B．若直線AB的斜率為

  1

  3

  ，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C． 5 4

  D．2
  組卷：41引用：2難度：0.6

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• 7．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點F與拋物線y²=16x的焦點重合，過點F的直線交E于A、B兩點，若AB的中點坐標為（1，-1），則橢圓E方程為（　　）

  A． x 2 24 + y 2 8 = 1	B． x 2 25 + y 2 9 = 1
  C． x 2 36 + y 2 20 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  組卷：281引用：6難度：0.7

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四、解答題。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右兩個焦點分別為F₁，F₂，以坐標原點為圓心，過F₁，F₂的圓的內接正三角形的面積為3

  3

  ，以F₂為焦點的拋物線M：y²=2px（p＞0）的準線與橢圓C的一個公共點為P，且|PF₂|=3

  2

  ．
  （1）求橢圓C和拋物線M的方程；
  （2）過F₂作相互垂直的兩條直線，其中一條交橢圓C于A，B兩點，另一條交拋物線M于G，H兩點，求四邊形AGBH面積的最小值．
  組卷：103引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=axe^x+（x+1）²，x∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若a＜-2e,證明f（x）有且只有一個極小值點x₁和一個零點x₂，且x₁+x₂＜2-ln2
  組卷：99引用：3難度：0.3

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