2022-2023學年湖南省長沙市雅禮教育集團九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．

  3

  2

  的倒數是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． - 3 2

  D． - 2 3
  組卷：101引用：27難度：0.9

  解析

• 2．今年的長沙熱爆了，繼連續三周周六超300萬人次破記錄后，長沙地鐵，又一次出圈．連續三天的客流強度，不是第二，就是第一．2023年3月10號，客運量302.1萬人次，客流強度1.58全國第二，僅在廣州之后，那么302.1萬人次這個數據用科學記數法表示為（　　）

  A．302.1×104次	B．3.021×106人次
  C．3.021×105人次	D．30.21×105人次
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=6，則線段PB的長度為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．7
  組卷：371引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a6÷a2=a4	B．5a2-3a2=2a
  C．（-a）3?a3=a6	D．5a+2b=7ab
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖是六個棱長為1的立方塊組成的一個幾何體，其俯視圖的面積是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：119引用：17難度：0.9

  解析

• 6．如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，DE∥AC．若∠C=50°，∠BDE=55°，則∠CDB的度數等于（　　）
  ?

  A．70°

  B．100°

  C．105°

  D．110°
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 7．某中學體育節，有17名同學參加女子百米賽跑，她們預賽的成績各不相同，取前8名參加決賽．小雅已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這17名同學成績的（　　）

  A．中位數

  B．極差

  C．平均數

  D．方差
  組卷：144引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如果點P（m,2-m）在第四象限，那么m的取值范圍是（　　）

  A．0＜m＜2

  B．-2＜m＜0

  C．m＜0

  D．m＞2
  組卷：615引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，已知B點的坐標為（3，0），C點的坐標為（0，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）圖1中，點P為拋物線上的動點，且位于第二象限，過P，B兩點作直線l交y軸于點D，交直線AC于點E．是否存在這樣的直線l：以C，D，E為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，請求出這樣的直線l的解析式；若不存在，請說明理由．
  （3）圖2中，點C和點C′關于拋物線的對稱軸對稱，點M在拋物線上，且∠MBA=∠CBC'，求M點的橫坐標．
  ?
  組卷：904引用：6難度：0.3

  解析

• 25．圓內各幾何要素之間存在一定的數量關系和位置關系，這也是國內外數學家感興趣的研究對象，其中就有對角線互相垂直的圓內接四邊形．我們把這類對角線互相垂直的圓內接四邊形稱為“雅系四邊形”．
  （1）若平行四邊形ABCD是“雅系四邊形”，則四邊形ABCD是

  （填序號）；
  ①矩形
  ②菱形
  ③正方形
  （2）如圖，四邊形ABCD內接于圓，P為圓內一點，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=∠PBC，求證：四邊形ABCD為“雅系四邊形”；
  （3）在（2）的條件下，BD=3，且

  AB

  =

  2

  DC

  ．
  ①當

  DC

  =

  2

  2

  時，求AC的長度；
  ②當DC的長度最小時，請直接寫出tan∠ADP的值．
  組卷：781引用：2難度：0.1

  解析