2021-2022學年海南省瓊海市嘉積二中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數a²-1+（a-1）i（i為虛數單位）是純虛數，則實數a=（　　）

  A．±1

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：892引用：17難度：0.9

  解析

• 2．已知點A（1，3），B（4，-1），則與向量

  AB

  同方向的單位向量為（　　）

  A．（ 3 5 ， - 4 5 ）

  B．（ 4 5 ，- 3 5 ）

  C．（- 3 5 ， 4 5 ）

  D．（- 4 5 ， 3 5 ）
  組卷：460引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知作用在點A的三個力

  F

  1

  =（3，4），

  F

  2

  =（2，-5）．

  F

  3

  =（3，1），且A（1，1），則合力

  F

  =

  F

  1

  +

  F

  2

  +

  F

  3

  的終點坐標為（　　）

  A．（9，1）

  B．（1，9）

  C．（9，0）

  D．（0，9）
  組卷：475引用：8難度：0.5

  解析

• 4．數系的擴張過程以自然數為基礎，德國數學家克羅內克（Kronecker,1823-1891）說“上帝創造了整數，其它一切都是人造的”．若i為虛數單位，z₁=（1+ai）（3+i），z₂=x-2i（a,x∈R），且z₁=z₂，則z₁的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分別為內角A，B，C所對的邊長，若c²=（a-b）²+6，

  C

  =

  π

  3

  ，則△ABC的面積是（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  組卷：230引用：4難度：0.9

  解析

• 6．△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos²A=

  2

  a,則

  b

  a

  =（　　）

  A．2 3

  B．2 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：1641引用：58難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角為α，在塔底C處測得A處的俯角為β．已知鐵塔BC部分的高為h,則山CD的高度為（　　）

  A． hcosβsinα sin （ α - β ）	B． hsin （ α - β ） cosβsinα
  C． hcosαsinβ sin （ α - β ）	D． hcosα sin （ α - β ） sinβ
  組卷：103引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知向量

  a

  =（m,cos2x），

  b

  =（sin2x,n），函數f（x）=

  a

  ?

  b

  ，且y=f（x）的圖象過點（

  π

  12

  ，

  3

  ）和點（

  2

  π

  3

  ，-2）．
  （Ⅰ）求m,n的值；
  （Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調遞增區間．
  組卷：2992引用：33難度：0.5

  解析

• 22．如圖，海上有A，B兩個小島相距10km,船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進行作業，且OC=BO．設AC=xkm.
  （1）用x分別表示OA²+OB²和OA?OB，并求出x的取值范圍；
  （2）晚上小艇在C處發出一道強烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值．
  組卷：249引用：7難度：0.3

  解析