2022-2023學年山東省煙臺市招遠市七年級（下）期中數學試卷（五四學制）

一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列命題中，屬于假命題的是（　　）

  A．直角三角形兩銳角互余

  B．兩個互余的角不相等

  C．在同一平面內垂直于同一條直線的兩直線平行

  D．對頂角相等
  組卷：27引用：2難度：0.5

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• 2．下列方程組中是二元一次方程組的是（　　）

  A． 3 x + 4 y = 6 5 z - 6 y = 4	B． x + y = 2 x - y = 4
  C． x + y = 2 x 2 - y 2 = 8	D． x + y = 2 1 x - 1 y = 1 2
  組卷：1745引用：6難度：0.8

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• 3．下列成語所描述的事件是隨機事件的是（　　）

  A．水中撈月

  B．空中樓閣

  C．守株待兔

  D．甕中捉鱉
  組卷：51引用：3難度：0.9

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• 4．在下列圖形中，由條件∠1+∠2=180°，不能得到AB∥CD的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：3893引用：34難度：0.8

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• 5．用代入法解方程組

  4 x - 3 y = - 1 ①

  5 x + y = 13 ②

  ，使得代入后化簡比較容易的變形是（　　）

  A．由①得 x = 3 y - 1 4	B．由②得y=13-5x
  C．由②得 x = 13 - y 5	D．由①得 y = 4 x + 1 3
  組卷：127引用：3難度：0.8

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• 6．眾所周知，由于三角板的特殊形狀和特殊角的存在，可以與平行線相結合，利用平行線的性質求出相應角的大小；如圖，直線a∥b,將一塊含30°的直角三角板按如圖方式放置（∠B=60°），其中A，C兩點分別落在直線a,b上，若∠1=15°，則∠2的度數為（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．55°
  組卷：110引用：3難度：0.5

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• 7．一只不透明的袋子里裝有6個黑球，3個白球，每個球除顏色外都相同，則“從中任意摸出4個球，至少有1個球是黑球”的事件類型是（　　）

  A．必然事件

  B．不可能事件

  C．隨機事件

  D．無法確定
  組卷：96引用：2難度：0.5

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• 8．以方程組

  y = 2 x - 5

  y = - x + 1

  的解為坐標的點（x,y）在平面直角坐標系中的位置是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：216引用：4難度：0.5

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三．解答題（本大題共9個小題，共72分，請在答題卡指定區域做題）

• 24．【問題背景】
  一副三角板按圖1的形式擺放，其中兩個直角頂點重合在C點處，∠CAB=60°，∠B=30°，∠CDE=∠CED=45°，把含45°角的三角板DCE固定，含30°角的三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉，設旋轉的角度為α（0°＜α＜180°）．在旋轉過程中，點B在直線CE的上方．
  
  （1）【操作發現】如圖2所示，若α=15°，則∠ACD的度數為

  ．
  （2）直接寫出∠BCD和∠ACE之間的數量關系：

  ．
  （3）【深入探究】三角板ACB在旋轉的過程中，這兩塊三角板是否存在有兩邊互相平行的情況？若存在，請直接寫出所有可能平行的情況，若不存在，請說明理由；
  （4）選擇（3）中的一種情形，畫出圖形，求出α的度數．
  組卷：108引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l₁：y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點D，直線l₂：與x軸交于點B（1，0），與l₁相交于點C（m,4）．
  （1）求直線l₂的解析式；
  （2）求四邊形OBCD的面積；
  （3）若點M為x軸上一動點，過點M（t,0）作垂直于x軸的直線，與直線l₂交于點Q．若S_△AQC=2S_△ABC，請直接寫出所有符合題意的點Q的坐標．
  組卷：2136引用：7難度：0.5

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