《空間幾何體》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，

  BC

  =

  2

  ，則球O的表面積等于（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  組卷：2268引用：60難度：0.9

  解析

• 2．一質點受到平面上的三個力F₁，F₂，F₃（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態．已知F₁，F₂成60°角，且F₁，F₂的大小分別為2和4，則F₃的大小為（　　）

  A．6

  B．2

  C．2 5

  D．2 7
  組卷：419引用：19難度：0.9

  解析

• 3．已知空間直角坐標系中A（1，1，0）且

  1

  2

  AB=（4，0，2），則B點坐標為（　　）

  A．（9，1，4）

  B．（9，-1，-4）

  C．（8，-1，-4）

  D．（8，1，4）
  組卷：80引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為

  π

  4

  和

  π

  6

  ．過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，則A′B′=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：74引用：10難度：0.9

  解析

• 5．在正三棱錐P-ABC（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，過A作與PB，PC分別交于D和E的截面，則截面△ADE的周長的最小值是（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：111引用：2難度：0.5

  解析

• 6．向量

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），下列結論正確的是（　　）

  A． a ∥ b ， a ⊥ b

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不對
  組卷：156引用：7難度：0.9

  解析

• 7．正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：454引用：21難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=

  2

  ．等邊三角形ADB以AB為軸運動．
  （Ⅰ）當平面ADB⊥平面ABC時，求CD；
  （Ⅱ）當△ADB轉動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結論．
  組卷：544引用：16難度：0.5

  解析

• 21．如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．
  （1）求證：MN∥平面BCD；
  （2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
  （3）若AB=1，BC=

  3

  ，求直線AC與平面BCD所成的角．
  組卷：117引用：9難度：0.3

  解析