2010年新課標八年級數學競賽培訓第02講：分解方法的延拓2

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．4x²-4x-y²+4y-3=

  ．
  組卷：629引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知x²+x-6是多項式2x⁴+x³-ax²+bx+a+b-1的因式，則a=

  ．
  組卷：492難度：0.5

  解析

• 3．一個二次三項式的完全平方式是x⁴-6x³+7x²+ax+b,那么這個二次三項式是

  ．
  組卷：250引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，則（x-y-z）²⁰⁰²=

  ．
  組卷：1069引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知n為正整數，且4⁷+4ⁿ+4¹⁹⁹⁸是一個完全平方數，則n的一個值是

  ．
  組卷：366引用：6難度：0.7

  解析

• 6．（1）完成下列配方問題：x²+2px+1=[x²+2px+（

   

  ）]+（

   

  ）=（x+

   

  ）²+（

   

  ）
  （2）分解因式：a²-b²+4a+2b+3的結果是

   

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.5

  解析

• 7．若x³+3x²-3x+k有一個因式是x+1，則k=

  ．
  組卷：322難度：0.5

  解析

• 8．若x²+2xy+y²-a（x+y）+25是完全平方式，則a=

   

  ．
  組卷：223難度：0.7

  解析

三、解答題（共9小題，滿分86分）

• 24．證明恒等式：a⁴+b⁴+（a+b）⁴=2（a²+ab+b²）²．
  組卷：298引用：4難度：0.5

  解析

• 25．一個正整數a恰好等于另一個正整數b的平方，則稱正整數a為完全平方數．如64=8²，64就是一個完全平方數；若a=2992²+2992²×2993²+2993²．求證：a是一個完全平方數．
  組卷：351引用：4難度：0.5

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