2023-2024學年北京八十中高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。

• 1．設集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，則A∪B=（　　）

  A．{3}	B．{1，2，3，4，5}
  C．{1，2，3，3，4，5}	D．{1，2}
  組卷：61引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  +

  b

  =（2，3），

  a

  -

  b

  =（-2，1），則|

  a

  |²-|

  b

  |²=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：3221引用：14難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=-x+1

  B．y=（x-1）2

  C．y=|ln x|

  D．y=x
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α
  組卷：430引用：18難度：0.9

  解析

• 5．若a,b∈R⁺，則“a+b=2”是“ab≤1”的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：304引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點M（3，4），則sin2θ的值為（　　）

  A． 7 25

  B． - 7 25

  C． 24 25

  D． - 24 25
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若函數f（x）滿足f（x）-x=2f（2-x），則f（3）=（　　）

  A．-1

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．1
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分。

• 20．已知函數f（x）=ax-

  1

  +

  x

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=x+b,求實數a,b的值；
  （Ⅱ）若函數f（x）在區間（0，2）上存在單調增區間，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）若f（x）在區間（0，2）上存在極大值，求實數a的取值范圍（直接寫出結果）．
  組卷：123引用：3難度：0.3

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• 21．已知數列{a_n}，{b_n}的項數均為m（m＞2），且a_n，b_n∈{1，2，?，m}，{a_n}，{b_n}的前n項和分別為A_n，B_n，并規定A₀=B₀=0．對于k∈{0，1，2，?，m}，定義r_k=max{i|B_i≤A_k，i∈{0，1，2，?，m}}，其中，maxM表示數集M中最大的數．345123sdf
  （1）若a₁=2，a₂=1，a₃=3，b₁=1，b₂=3，b₃=3，求r₀，r₁，r₂，r₃的值；
  （2）若a₁≥b₁，且2r_j≤r_j+1+r_j-1，j=1，2，?，m-1，求r_n；
  （3）證明：存在p,q,s,t∈{0，1，2，?，m}，滿足p＞q,s＞t,使得A_p+B_t=A_q+B_s．
  組卷：93引用：5難度：0.2

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