2021-2022學年江蘇省南通市如東縣高二（上）期末數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線l經過兩個定點A（1，0），B（4，

  3

  ），則直線l傾斜角大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 4

  D． 5 π 6
  組卷：108引用：6難度：0.7

  解析

• 2．數列的前五項依次為1，2，

  7

  ，

  10

  ，

  13

  ，照此規律

  22

  是這個數列的第（　　）

  A．8項

  B．7項

  C．6項

  D．5項
  組卷：77引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若方程4x²+ky²=4k表示雙曲線，則此雙曲線的虛軸長等于（　　）

  A． 2 k

  B． 2 - k

  C． k

  D． - k
  組卷：512引用：6難度：0.8

  解析

• 4．經過點（1，0）且圓心是兩直線x=1與x+y=2的交點的圓的方程為（　　）

  A．（x-1）2+y2=1	B．（x-1）2+（y-1）2=1
  C．x2+（y-1）2=1	D．（x-1）2+（y-1）2=2
  組卷：479引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  x

  +

  a

  x

  在定義域內單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：692引用：6難度：0.6

  解析

• 6．《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分別分得100，60，36，21.6，遞減的比例為40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得80石，甲、丙所得之和為164石，則“衰分比”為（　　）

  A．20%

  B．25%

  C．75%

  D．80%
  組卷：79引用：5難度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上滑動，若圓C：（x-4）²+（y-3）²=1上存在點M是線段AB的中點，則線段AB長度的最小值為（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設A，B為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右頂點，直線l過右焦點F且與雙曲線C的右支交于M，N兩點，當直線l垂直于x軸時，△AMN為等腰直角三角形．
  （1）求雙曲線C的離心率；
  （2）若雙曲線左支上任意一點到右焦點F點距離的最小值為3，
  （ⅰ）求雙曲線方程；
  （ⅱ）已知直線AM，AN分別交直線

  x

  =

  a

  2

  于P，Q兩點，當直線l的傾斜角變化時，以PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點，若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：531引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=xlnx+ax²．
  （1）設函數g（x）=f′（x），討論g（x）在區間（0，+∞）上的單調性；
  （2）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值），且x₁f（x₂）+x₂f（x₁）＞0，證明：

  -

  1

  2

  e

  ＜

  a

  ＜

  0

  ．
  組卷：127引用：2難度：0.3

  解析