2010年重慶市萬州區初中數學教師專業知識競賽試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共5小題，每小題2分，滿分10分）
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1．下列各式計算正確的是（ ）
組卷：364引用：61難度：0.9 -
2．某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體可能是（ ）組卷：41引用：21難度：0.9 -
3．下列命題為真命題的是（ ）
組卷：33引用：12難度：0.9 -
4．如圖，把圖1中的△ABC經過一定的變換得到圖2中的△A′B′C′，如果圖1中△ABC上點P的坐標為（a,b），那么這個點在圖2中的對應點P′的坐標為（ ）
組卷：901引用：48難度：0.9 -
5．如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，設小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關于x的函數圖象大致是（ ）組卷：6240引用：124難度：0.5
二、填空題（共9小題，滿分30分）
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6．計算：20+2-1=．
組卷：273引用：25難度：0.7
三、解答題（共10小題，滿分60分）
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18．2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A，B兩種船票共15張，要求A種船票的數量不少于B種船票數量的一半．若設購買A種船票x張，請你解答下列問題：
（1）共有幾種符合題意的購票方案寫出解答過程；
（2）根據計算判斷：哪種購票方案更省錢？組卷：365引用：44難度：0.3 -
19．根據所給的基本材料，請你進行適當的處理，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學生答題情況的預測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點疊在折痕線上，得到△ABE，再過點B把矩形ABCD第三次折疊，使點D落在直線AD上，得到折痕PQ．當沿著BE第四次將該紙片折疊后，點A就會落在EC上．
材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=AC（用含α的三角函數表示）．
材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿線段BA向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿線段AC向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ，設運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．
編寫試題選取的材料是（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式．
（2）是否存在某一時刻t,使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t,使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點Q作QD⊥AP于點D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t,代入函數解析式驗證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯立方程，求得t,再代入PC解得答案．組卷：354引用：1難度：0.5