2023-2024學年江蘇省基地大聯考高三（上）第一次質檢數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|

  4

  x

  +

  1

  ＞1}，B={x|

  x

  ＜2}，則A∩B=（　　）

  A．[0，3）

  B．（0，3）

  C．[0，4）

  D．（-1，4）
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足2-z=z?i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 3．“lna?lnb＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列可能是函數y=

  x

  2

  -

  1

  e

  |

  x

  |

  （e是自然對數的底數）的圖象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：150引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=log₃[（x-a）（x-2a）]在（1，2）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， 4 3 ]

  B． [ 4 3 ， 2 ]

  C． [ 4 3 ， + ∞ ）

  D．[2，+∞）
  組卷：210引用：1難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙等六人相約到電影院觀看電影《封神榜》，恰好買到了六張連號的電影票．若甲、乙兩人必須坐在丙的同一側，則不同的坐法種數為（　　）

  A．360

  B．480

  C．600

  D．720
  組卷：120引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，則以點B為球心，

  2

  為半徑的球面與平面AB₁C的交線長為（　　）

  A． 6 3 π

  B． 2 3 3 π

  C． 2 6 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分別是線段PB，PD的中點，G是線段PC上的一點．
  （1）若G是直線PC與平面AEF的交點，試確定

  PG

  CG

  的值；
  （2）若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為

  3

  5

  ，求三棱錐P-EFG體積．
  組卷：160引用：8難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=

  1

  2

  ax²+x.
  （1）求證：f'（x-1）≤2

  x

  -1；
  （2）若函數h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上存在最大值，求a的取值范圍．
  組卷：20引用：1難度：0.2

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