2023-2024學年湖北省荊州市公安三中高二（上）入學數學試卷

一、單選題

• 1．棉花的纖維長度是衡量棉花質量的重要指標．在一批棉花中隨機抽測20根棉花的纖維長度（單位：mm），按從小到大排序結果如下：
  82 86 113 115 140 143 146 170 175 195
  202 206 233 236 238 255 260 263 264 265
  請你估計這批棉花的第5百分位數是（　　）

  A．84

  B．86

  C．99.5

  D．115
  組卷：64引用：4難度：0.7

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• 2．在跳水比賽中，有8名評委分別給出某選手原始分，在評定該選手的成績時，從8個原始分中去掉1個最高分和1個最低分，得到6個有效分，這6個有效分與8個原始分相比較，下列說法正確的是（　　）

  A．中位數，平均分，方差均不變

  B．中位數，平均分，方差均變小

  C．中位數不變，平均分可能不變，方差變小

  D．中位數，平均分，方差都發生改變
  組卷：278引用：10難度：0.7

  解析

• 3．考慮擲硬幣試驗，設事件A=“正面朝上”，則下列論述正確的是（　　）

  A．擲2次硬幣，事件“一個正面，一個反面”發生的概率為 1 3

  B．擲8次硬幣，事件A發生的次數一定是4

  C．重復擲硬幣，事件A發生的頻率等于事件A發生的概率

  D．當投擲次數足夠多時，事件A發生的頻率接近0.5
  組卷：106引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，在三棱錐P-ABC中，AP，AB，AC兩兩垂直，AP=2，AB=AC=1，M為PC的中點，則

  AC

  ?

  BM

  的值為（　　）
  

  A．1

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：51引用：2難度：0.7

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• 5．已知平面α⊥平面β，直線l?α，則“l⊥β”是“l∥α”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：294引用：9難度：0.5

  解析

• 6．已知圓臺的母線長為4，AB，CD分別為上、下底面的直徑，AB=2，CD=6，且AB與CD不平行，則四面體ABCD體積的最大值為（　　）

  A．4 3

  B．4 6

  C．8 3

  D．9 6
  組卷：118引用：3難度：0.6

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• 7．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  BC

  =

  1

  2

  A

  A

  1

  ，則異面直線AB與A₁C所成角的余弦值為（　　）

  A． 6 6

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 30 6
  組卷：9引用：3難度：0.6

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四、解答題

• 21．某校在某次學業水平測試后，隨機抽取了若干份數學試卷，并對其得分（滿分100分）進行統計，根據所得數據，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（分組區間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．根據試卷得分從低到高將學生的成績分為D，C，B，A四個等級，每個等級中的學生人數占比如表所示．
  

  成績等級	D	C	B	A
  得分范圍	[50，x）	[x,y）	[y,z）	[z,100]
  占比	20%	30%	30%	20%

  （1）求圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計該校學生這次學業水平測試數學成績的平均分；（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）
  （2）試確定成績等級為B的得分范圍（結果保留一位小數）．
  組卷：29引用：3難度：0.9

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• 22．如圖1，在△ABC中，BC=4，

  AB

  =

  13

  ，

  cos

  B

  =

  13

  13

  ，E，D分別為BC，AC的中點，以DE為折痕，將△DCE折起，使點C到C₁的位置，且BC₁=2，如圖2．
  ?
  （1）設平面C₁AD∩平面BEC₁=1，證明：l⊥平面ABC₁；
  （2）P是棱C₁D上一點（不含端點）過P、B、E三點作該四棱錐的截面，要求保留畫痕，并說明過程；
  （3）若（2）中的截面與面BEC₁所成的二面角的正切值為

  3

  2

  ，求該截面將四棱錐分成上下兩部分的體積之比．
  組卷：44引用：4難度：0.4

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