2021-2022學年北京九中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

• 1．已知i是虛數單位，則復數

  z

  =

  3

  +

  7

  i

  i

  的實部和虛部分別是（　　）

  A．-7，3

  B．7，-3i

  C．7，-3

  D．-7，3i
  組卷：231引用：12難度：0.8

  解析

• 2．若α為第三象限角，則（　　）

  A．cos2α＞0

  B．cos2α＜0

  C．sin2α＞0

  D．sin2α＜0
  組卷：543引用：5難度：0.7

  解析

• 3．若扇形的周長為12cm,面積為8cm²，則其圓心角的弧度數是（　　）

  A．1或4

  B．1或2

  C．2或4

  D．1或5
  組卷：405引用：6難度：0.7

  解析

• 4．以角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，角θ終邊過點P（2，4），則

  tan

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：144引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于y軸對稱的函數是（　　）

  A． y = cos （ 2 x + π 2 ）	B． y = sin （ 2 x + π 2 ）
  C．y=sin2x+cos2x	D．y=sinx+cosx
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且|

  a

  |=1，|2

  a

  -

  b

  |=

  7

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C． 2

  D．1
  組卷：597引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5個小題，共44分．應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．設函數f（x）=

  3

  sin²x+sinxcosx.
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
  （Ⅱ）求f（x）在區間[

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ]上的值域．
  組卷：490引用：5難度：0.6

  解析

• 20．在①

  3

  （

  bcos

  C

  -

  a

  ）

  =

  csin

  B

  ；②2a+c=2bcosC；③

  bsin

  A

  =

  3

  asin

  A

  +

  C

  2

  這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答相應的問題．
  在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足____，

  b

  =

  2

  3

  ，a+c=4，求△ABC的面積．
  組卷：455引用：10難度：0.6

  解析