2021年黑龍江省哈爾濱九中高考數學五模試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知i是虛數單位，若復數

  a

  +

  i

  b

  -

  i

  =1+i,其中a,b∈R，則a+b等于（　　）

  A．1

  B．5

  C． 13

  D．13
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x²+y²≤5，x∈N*，y∈N*}，集合B={（x,y）|y=x}，則集合A∩B的子集的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知點P（-

  3

  3

  ，

  6

  3

  ）是角α的終邊與單位圓的交點，則sin2α=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．- 2 2 3

  D． 6 3
  組卷：199引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a,b,c∈R，則“

  ab ＞ 0

  bc ＞ 0

  ”是“

  b

  -

  c

  a

  ＜

  b

  +

  c

  a

  ”（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（2，1），

  c

  =（3，x），若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  c

  =（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．20
  組卷：73引用：4難度：0.9

  解析

• 6．為防止新冠肺炎疫情的傳播，某高校在學生返校復課后，對在校的大一、大二、大三、大四四個年級的學生采取午餐錯峰就餐的制度，午餐就餐時間為11：30-12：30和12：40-13：40兩個時間段．該校共三個食堂，一食堂每次恰好容納一個年級的人就餐，二食堂和三食堂每次只能容納一個年級的一半人就餐（假定該校每個年級的在校生人數相同）．為了便于就餐，學生會把每個年級都分成人數相等、人員固定的兩個組，把一食堂劃分成餐位相等的兩個區域，則該校學生就餐順序和地點的不同安排情況（同一時間點在不同食堂或不同區域就餐視為不同的就餐方式）有（　　）

  A． A 6 8 種

  B． A 8 8 種

  C． A 4 4 ? A 2 2 種

  D． A 3 4 種
  組卷：97引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知F是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點，直線y=-b與雙曲線C及其漸近線在第三象限內的交點分別為A，B．若ABF的面積為

  6

  -

  3

  6

  b²，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：79引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共7小題，共70分）

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = 1 + sinα

  （α為參數），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρcos（

  θ

  -

  π

  4

  ）=

  2

  2

  t（t∈R）．
  （1）求曲線C₁的普通方程及曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）若π≤α≤2π，當曲線C₁與曲線C₂有兩個公共點時，求t的取值范圍．
  組卷：295引用：4難度：0.5

  解析

• 23．設函數f（x）=|x-1|-|2x+1|的最大值為m.
  （1）作出函數f（x）的圖象；
  （2）若a²+2c²+3b²=m,求ab+2bc的最大值．
  組卷：106引用：6難度：0.3

  解析