2022年上海市浦東新區進才中學高考數學練習試卷（5月份）

一.填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．設集合M={0，1，2}，N={1，a}，若M?N，則實數a=

  ．
  組卷：338引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數單位，若復數z=

  1

  3

  +

  4

  i

  ，則|z|=

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  3

  x

  -

  2

  ＞2的解集是

  ．
  組卷：118引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若方程組

  ax + 2 y = 3

  2 x + ay = 2

  無解，則實數a=

   

  ．
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析

• 5．從總體中抽取6個樣本：4，5，6，10，7，4，則總體方差的點估計值為

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若數列{a_n}的前n項和為S_n=

  2

  3

  a_n+

  1

  3

  ，則數列{a_n}的通項公式是a_n=

  ．
  組卷：8629引用：81難度：0.7

  解析

• 7．二項式（

  3

  x

  -

  1

  x

  ）¹⁵的常數項為

  （用具體數值表示）．
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共有5題，滿分76分）.

• 20．已知函數

  F

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  2

  2

  x

  -

  1

  （

  x

  ≠

  1

  2

  ），數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=F（a_n），數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  ．
  （1）求證：數列{b_n}是等差數列；
  （2）設數列{c_n}滿足

  c

  n

  =

  k

  b

  n

  （k＞1），且{c_n}中任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，求k²的取值范圍；
  （3）設數列{d_n}滿足

  d

  n

  =

  b n	n = 2 k - 1
  2 n	n = 2 k

  （k∈N*），求{d_n}的前n項和S_n．
  組卷：116引用：2難度：0.3

  解析

• 21．定義符號函數sgn（x）=

  1 ， x ≥ 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，已知函數f（x）=x²-2x（x²-a）?sgn（x²-a）．
  （1）已知f（1）≤f（0），求實數a的取值集合；
  （2）當a=1時，g（x）=f（x）-kx在區間（-2，0）上有唯一零點，求k的取值集合；
  （3）已知f（x）在[0，1]上的最小值為f（1），求正實數a的取值集合；
  組卷：197引用：4難度：0.2

  解析