2021-2022學年新疆哈密十五中高二（上）期末數學試卷

一、單選題（共60分）

• 1．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：600引用：175難度：0.9

  解析

• 2．將十進制數19轉化為二進制數為（　　）

  A．11110（2）

  B．10101（2）

  C．10011（2）

  D．10001（2）
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析

• 3．某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481，720]的人數為（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：2280引用：93難度：0.9

  解析

• 4．有下列三個命題：
  ①“若x+y=0，則x,y互為相反數”的逆命題；②“若x＞y,則x²＞y²”的逆否命題；③“若x＜-3，則x²+x-6＞0”的否命題．則真命題的個數是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知兩直線l₁：x-y+6=0與l₂：-3x+3y-2=0，則l₁與l₂間的距離為（　　）

  A． 2

  B． 8 2 3

  C． 3

  D． 8 3 3
  組卷：135引用：6難度：0.7

  解析

• 6．方程

  x

  2

  2

  +

  m

  -

  y

  2

  2

  -

  m

  =1表示雙曲線，則m的取值范圍（　　）

  A．-2＜m＜2

  B．m＞0

  C．m≥0

  D．|m|≥2
  組卷：31引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，過點P（1，

  1

  2

  ）的直線交橢圓C于A、B兩點，若P為AB的中點，則直線AB的方程為（　　）

  A．3x-2y-2=0

  B．3x+2y-4=0

  C．3x+4y-5=0

  D．3x-4y-1=0
  組卷：508引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線上的點P到y軸的距離等于|PF|-1．
  （1）求p的值；
  （2）是否存在正數m,對于過點M（m,0）且與拋物線C有兩個交點A、B的任一直線，都有

  FA

  ?

  FB

  ＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：69引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，左、右焦點分別是F₁，F₂．以F₁為圓心以

  2

  -

  1

  為半徑的圓與以F₂為圓心以

  2

  +1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）不過點F₂的直線l：y=kx+m與該橢圓交于A，B兩點，且∠BF₂O與∠AF₂O互補，求△AOB面積的最大值．
  組卷：121引用：2難度：0.5

  解析