2023-2024學年吉林省長春市東北師大附中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合U=R，集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|x＞2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＞3}

  B．{x|2＜x≤3}

  C．{x|-2＜x≤3}

  D．{x|x≤-2或x＞3}
  組卷：65引用：3難度：0.9

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• 2．“x≥1”是“x＞1”成立的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：118引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列各組函數是同一函數的是（　　）

  A．y= | x | x 與y=1

  B．y=|x-1|與 y = x - 1 （ x ＞ 1 ） 1 - x （ x ＜ 1 ）

  C．y=|x|+|x-1|與y=2x-1

  D．y= x 3 + x x 2 + 1 與y=x
  組卷：1076引用：12難度：0.9

  解析

• 4．下列四個命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（　　）

  A．任一無理數的平方是無理數

  B．至少有一個實數x,使x3＞0

  C．?x∈R，x2+x+1＞0

  D．?x＜0，使 1 x ＞ 2
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）=ax²+bx是定義在[a-1，2a]上的偶函數，那么a+b的值是（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：13135引用：56難度：0.7

  解析

• 6．定義域為R的函數f（x）滿足條件：①?x₁，x₂＞0，恒有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0；②f（x）-f（-x）=0：③f（-3）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（0，3）	B．（-3，0）∪（0，3）
  C．（-3，0）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  組卷：231引用：5難度：0.6

  解析

• 7．下列結論不正確的是（　　）

  A．當x＞0時， x + 1 x ≥ 2

  B．當x＞0時， x 2 + 5 x 2 + 4 的最小值是 5 2

  C．當x＜0時， 2 x - 1 + 2 4 x - 5 的最小值是 5 2

  D．設x＞0，y＞0，且x+y=2，則 1 x + 4 y 的最小值是 9 2
  組卷：9引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設a＞0，b＞0，函數f（x）=ax²-bx-a+b.
  （1）若f（x）在[0，1]上的最大值為b-a,求

  b

  a

  的取值范圍；
  （2）當x∈[0，m]時，若2b≥a,不等式f（x）≤（2b-a）（x+1）恒成立，求m的最大值．
  組卷：30引用：1難度：0.3

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• 22．已知函數f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且f[f（x）]=x,f（x）在R上單調遞增．g（x）在（0，+∞）上單調遞增，g（-1）=0，且對?x,y∈R，都有g（x+y）=g（x）+g（y）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）解不等式

  g

  （

  x

  ）

  -

  g

  （

  -

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  0

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.4

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