2023年百師聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考試卷（一）（全國卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x+1|≥2}，B={x|x²+2x-8＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-4＜x＜2}	B．{x|1≤x＜2}
  C．{x|-4＜x≤-3或1≤x＜2}	D．{x|-4＜x＜-3或1＜x＜2}
  組卷：165引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若z（1-i）=2+i,則

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．1

  B．3i

  C．-3i

  D．i
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在邊長為2的正三角形ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  DB

  ，

  CE

  =

  EB

  ，則

  AE

  ?

  DE

  =（　　）

  A．- 9 4

  B． 3 2

  C．- 3 2

  D． 9 4
  組卷：167引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的終邊過點(diǎn)（3，m），若

  cos

  α

  2

  =

  2

  5

  5

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．-3

  B．4

  C．-3或3

  D．-4或4
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，一種工業(yè)部件是由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐所構(gòu)成的．已知圓臺(tái)的上、下底面直徑分別為2cm和4cm,且圓臺(tái)的母線與底面所成的角為

  π

  4

  ，圓錐的底面是圓臺(tái)的上底面，頂點(diǎn)在圓臺(tái)的下底面上，則該工業(yè)部件的體積為（　　）

  A．2π

  B．6π

  C． 3 2 π

  D． 9 2 π
  組卷：142引用：4難度：0.6

  解析

• 6．若函數(shù)y=f（x）同時(shí)滿足：①f（x）＞0；②）函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log_af（x）（a＞1）的單調(diào)性一致，則稱函數(shù)y=f（x）為“魯西西函數(shù)”．例如：函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  2

  在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．g（x）=x²同樣在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  x

  （x＞0）為“魯西西函數(shù)”，則h（x）在（0，+∞）上的最大值為（　　）

  A． 1 e e

  B．ee

  C． （ 1 e ） 1 e

  D． e 1 e
  組卷：37引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知直線

  l

  ：

  y

  =

  x

  -

  p

  2

  與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為

  2

  ，則p=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C．2

  D． 2
  組卷：154引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁、F₂分別為橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于C的左、右頂點(diǎn)）△F₁AF₂的周長為6，且△F₁AF₂面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若B為直線AF₁與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，求△ABF₂內(nèi)切圓面積的最大值．
  組卷：137引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2xe^2x．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）若對?x＞0，f（x）≥（ax+1）ln（ax）-2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：127引用：7難度：0.4

  解析