新人教版九年級上冊《第21章 一元二次方程》2020年單元測試卷（河北省邢臺八中）

一、選擇題

• 1．若方程（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0是關于x的一元二次方程，則必有（　　）

  A．a=b=c

  B．一根為1

  C．一根為-1

  D．以上都不對
  組卷：378引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若分式

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  2

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．3或-2

  B．3

  C．-2

  D．-3或2
  組卷：453引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8，則x²+y²的值為（　　）

  A．-5或1

  B．1

  C．5

  D．5或-1
  組卷：1759引用：59難度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+px+q=0的兩個根分別是2和-3，則x²-px+q可分解為（　　）

  A．（x+2）（x+3）

  B．（x-2）（x-3）

  C．（x-2）（x+3）

  D．（x+2）（x-3）
  組卷：602引用：27難度：0.7

  解析

• 5．已知x=1是關于x的一元二次方程x²+ax+2=0的一個解，則a的值是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．1
  組卷：359引用：3難度：0.7

  解析

• 6．三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x²-6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（　　）

  A．8

  B．8或10

  C．10

  D．8和10
  組卷：1100引用：59難度：0.9

  解析

• 7．方程x²-6x-5=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（　　）

  A．（x-6）2=41

  B．（x-3）2=4

  C．（x-3）2=14

  D．（x-6）2=36
  組卷：203引用：27難度：0.9

  解析

• 8．一元二次方程x²-ax+1=0的兩實數根相等，則a的值為（　　）

  A．a=0

  B．a=2或a=-2

  C．a=2

  D．a=2或a=0
  組卷：402引用：8難度：0.9

  解析

• 9．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≠2	B．k＞2
  C．k＜2且k≠1	D．k為一切不是1的實數
  組卷：228引用：6難度：0.7

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四、解答題

• 27．閱讀下面的材料，回答問題：
  解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
  設x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可變為y²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
  當y=1時，x²=1，∴x=±1；
  當y=4時，x²=4，∴x=±2；
  ∴原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
  （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用

  法達到

  的目的，體現了數學的轉化思想．
  （2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．
  組卷：4143引用：57難度：0.5

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• 28．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．
  （1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm²，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？
  （2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm²嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．
  組卷：1965引用：78難度：0.3

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