2021-2022學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟、五市十校教研教改共同體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合P={y|y≥-1，y∈Z}，Q={y|y≤4，y∈Z}，則P∩Q=（　　）

  A．{y|-1≤y≤4}	B．{y|y∈Z}
  C．{-1，0，1，2，3，4}	D．{1，2，3，4}
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知2x²+kx-m＜0的解集為（t,-1）（t＜-1），則k+m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：319引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，則直線

  x

  =

  b

  a

  與兩條漸近線圍成的三角形的面積為（　　）

  A． 4 2

  B．4

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：116引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為

  c

  ，則

  c

  =（　　）

  A． （ - 4 5 5 ，- 8 5 5 ）	B． （ 4 5 5 ，- 8 5 5 ）
  C． （ - 4 5 ，- 8 5 ）	D． （ - 8 5 ，- 4 5 ）
  組卷：164引用：7難度：0.8

  解析

• 5．

  （

  x

  3

  -

  1

  x

  ）

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中的常數(shù)項為（　　）

  A．40

  B．60

  C．80

  D．120
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C經(jīng)過點P（1，0），且與直線x=-1相切，則其圓心到直線x-y+3=0距離的最小值為（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：162引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知定義域是R的函數(shù)f（x）滿足：?x∈R，f（4+x）+f（-x）=0，f（1+x）為偶函數(shù)，f（1）=1，則f（2023）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-3
  組卷：350引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，且橢圓E截拋物線的準(zhǔn)線得到的弦長為3．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)兩條不同的直線m與直線l交于E的右焦點F，且互相垂直，直線l交橢圓E于點A，B，直線m交橢圓E于點C，D，探究：A、B、C、D四個點是否可以在同一個圓上？若可以，請求出所有這樣的直線m與直線l；否則請說明理由．
  組卷：125引用：3難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  -

  x

  3

  3

  ，g（x）=ax²，

  x

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）證明：當(dāng)

  a

  ≥

  -

  1

  2

  時，f（x）≤g（x）．
  組卷：77引用：2難度：0.4

  解析