2022-2023學年浙江省金華市東陽中學、東陽外國語學校高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

• 1．已知復數z滿足（1+i）z=2i（i為虛數單位），則|

  z

  |=（　　）

  A． 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  10

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  5

  2

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．5

  D．25
  組卷：104引用：7難度：0.6

  解析

• 3．棱長為4的正方體的內切球的表面積為（　　）

  A．4π

  B．12π

  C．16π

  D．20π
  組卷：304引用：7難度：0.9

  解析

• 4．冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結合中國書法的藝術形態，將悠久的中國傳統文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現出中國在新時代的新形象、新夢想．某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求．該同學取端點繪制了△ABD，測得AB=5，BD=6，

  AC

  =

  14

  ，AD=3，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算sin∠ACD的值（　　）
  

  A． 1 2

  B． 5 9

  C． 2 3

  D． 2 14 9
  組卷：88引用：4難度：0.6

  解析

• 5．設α、β是互不重合的平面，1、m、n是互不重合的直線，下列命題正確的是（　　）

  A．若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α

  B．若l⊥n,m⊥n,則l∥m

  C．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

  D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β
  組卷：255引用：12難度：0.6

  解析

• 6．已知命題

  p

  ：

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  ，命題q：（x-a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[1，3]

  C．[1，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：77引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知a=2sin1，b=

  3

  6

  ，

  c

  =

  2

  0

  .

  99

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  組卷：51引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在多面體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均為正三角形，AC=4，BE=

  3

  ．
  （1）在線段AC上是否存在點F，使得BF∥平面ADE？若存在，確定F的位置；若不存在，說明理由；
  （2）求平面CDE與平面ADC所成的銳二面角的正切值．
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數g（x）=x²-2ax+1，且函數y=g（x+1）是偶函數，設f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若不等式f（lnx）-mlnx≥0在區間（1，e²]上恒成立，求實數m的取值范圍；
  （3）若方程f（|2^x-1|）+k?

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -2=0有三個不同的實數根，求實數k的取值范圍．
  組卷：246引用：6難度：0.3

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