2011-2012學年湖南省長沙市長郡中學高三（上）數學暑假作業（文科）（2）

一、選擇題：（每題5分，共30分）

• 1．下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞增的函數是（　　）

  A．y=2x3

  B．y=|x|+1

  C．y=-x2+4

  D．y=2-|x|
  組卷：2223引用：169難度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數，且當0≤x＜2時，f（x）=x³-x,則函數y=f（x）的圖象在區間[0，6]上與x軸的交點的個數為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：1731引用：51難度：0.5

  解析

• 3．已知f（x）=

  （ 3 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  log a x , x ＞ 1

  是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． [ 1 7 ， 1 3 ）

  D． [ 1 7 ， 1 ）
  組卷：2956引用：138難度：0.9

  解析

• 4．“a=1”是“函數f（x）=|x-a|在區間[1，+∞）上為增函數”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：376引用：69難度：0.9

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• 5．

  y

  =

  lnx

  -

  1

  x

  -

  1

  零點的個數是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：63難度：0.9

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三、解答題：（每題10分，共40分）

• 15．已知函數y=f（x）是定義在區間[-

  3

  2

  ，

  3

  2

  ]上的偶函數，且x∈[0，

  3

  2

  ]時，f（x）=-x²-x+5．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若矩形ABCD的頂點A，B在函數y=f（x）的圖象上，頂點C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值．
  組卷：32難度：0.3

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• 16．已知函數f（x）=m（x+

  1

  x

  ）的圖象與函數h（x）=

  1

  4

  （x+

  1

  x

  ）+2的圖象關于點A（0，1）對稱．
  （1）求m的值；
  （2）若g（x）=f（x）+

  a

  4

  x

  在區間（0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：64引用：2難度：0.5

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