2021-2022學年廣東省湛江初級實驗中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共10題30分）

• 1．下列式子是最簡二次根式的是（　　）

  A． 3

  B． 4

  C． 0 . 5

  D． 1 3
  組卷：199引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列各式運算的結果等于5的是（　　）

  A．- 5 2

  B． （ - 5 ） 2

  C．-（ 5 ）2

  D．- （ - 5 ） 2
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 3．下列四組線段中（單位：cm），能組成直角三角形的是（　　）

  A．2，4，5

  B．3，4，6

  C．4，12，13

  D．5，12，13
  組卷：105引用：3難度：0.6

  解析

• 4．下列等式成立的是（　　）

  A． 2 + 4 3 = 6 3

  B． 2 × 3 = 5

  C． 3 ÷ 1 3 = 1

  D． 12 - 3 = 3
  組卷：11引用：3難度：0.7

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• 5．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，若△AOB的面積為1，則矩形ABCD的面積為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，斷落的木桿與地面形成45°角，則木桿原來的長度是（　　）

  A．8米

  B．（8+8 2 ）米

  C．16米

  D．24米
  組卷：101引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在平行四邊形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）

  A．1：2：1：2

  B．1：2：2：1

  C．1：2：3：4

  D．1：1：2：2
  組卷：687引用：13難度：0.9

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　　）

  A．4-2 2

  B．3 2 -4

  C．1

  D． 2
  組卷：1500引用：18難度：0.7

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五、解答題：（每題10分，共20分）

• 24．（

  2

  ）²=2，（4+

  3

  ）（4-

  3

  ）=4²-（

  3

  ）²=13……如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的各不含有二次根式，就說這兩個非零代數式互為有理化因式，如4+

  3

  與4-

  3

  互為有理化因式，

  5

  +

  2

  與

  5

  -

  2

  互為有理化因式．利用這種方法，可以將分母中含有二次根式的代數式化為分母是有理數的代數式這個過程稱為分母有理化．例如：

  1

  2

  =

  2

  2

  ×

  2

  =

  2

  2

  1

  3

  -

  2

  =

  3

  +

  2

  （

  3

  -

  2

  ）

  （

  3

  +

  2

  ）

  =

  3

  +

  2

  （

  3

  ）

  2

  -

  2

  2

  =

  3

  +

  2

  -

  1

  =-

  3

  -2．
  （1）

  2

  3

  2

  分母有理化的結果是

  ，

  1

  a

  b

  分母有理化的結果是

  ；
  （2）

  1

  5

  +

  6

  分母有理化的結果是

  ，

  1

  n

  +

  n

  +

  1

  分母有理化的結果是

  ；
  （3）利用以上知識計算：

  1

  1

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  4

  +…

  1

  2021

  +

  2022

  ．
  組卷：152引用：3難度：0.6

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• 25．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PB=PE，連接PD，O為AC中點．
  （1）如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數量關系和位置關系，不用說明理由；
  （2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由；
  （3）如圖3，當點P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法），并判斷（1）中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．
  
  組卷：4318引用：16難度：0.5

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