2021-2022學年甘肅省甘南州合作一中高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題有12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題意的，請在答題卡作答）

• 1．已知命題“p∨q”為真命題，“￢p”為真命題，則（　　）

  A．p為假命題，q為真命題	B．p為真命題，q為真命題
  C．p為真命題，q為假命題	D．p為假命題，q為假命題
  組卷：68引用：3難度：0.9

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• 2．已知P：（2x-3）²＜1，Q：x（x-3）＜0，則P是Q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列命題
  ①“若x+y=0，則x,y互為相反數”的逆命題；
  ②“若a＞b,則a²＞b²”的逆否命題；
  ③“若x≤-3，則x²+x-6≥0”的否命題．
  其中真命題個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：14引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）=2^x，則f'（x）=（　　）

  A．2x

  B．x?2x-1

  C． 2 x ln 2

  D．2x?ln2
  組卷：273引用：2難度：0.9

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• 5．若拋物線y²=2px的焦點與橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =1的右焦點重合，則p的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-4

  D．4
  組卷：296引用：187難度：0.9

  解析

• 6．已知命題p：?x∈R，ax²+2x+3＞0的否定是真命題，那么實數a的取值范圍是（　　）

  A． a ＜ 1 3

  B． 0 ＜ a ≤ 1 3

  C． a ≤ 1 3

  D． a ≥ 1 3
  組卷：122引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）是區間（a,b）上的可導函數，且導函數為f'（x），則“對任意的x∈（a,b），f'（x）＞0”是“f（x）在（a,b）上為增函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：46引用：2難度：0.7

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三.解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知函數f（x）=ax-1-lnx.
  （1）當a=1時，證明：f（x）存在唯一的零點；
  （2）若f（x）≥0，求實數a的取值范圍．
  組卷：311引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點為

  F

  ：

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  ：

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  點

  P

  （

  3

  ，

  7

  ）

  的曲線C上．
  （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
  （Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為

  2

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：2299引用：32難度：0.5

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