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2022年山東省威海市高考數學三模試卷

發布：2024/12/15 13:30:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

1．已知復數z與復平面內的點（1，2）對應，則
z
-
1
1
-
i
=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
組卷：119引用：5難度：0.8
解析
2．設集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2x-a＜0}，且A∩B={x|-1＜x＜1}，則a=（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：111引用：2難度：0.8
解析
3．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=4，S₉=18，則公差d=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
組卷：193引用：2難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）=sinxcos（2x+φ）（φ∈[0，π]）為偶函數，則φ=（　　）
A．0 B．
π
4
C．
π
2
D．π
組卷：371引用：3難度：0.8
解析
5．甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體，他們分別在兩個網站查看這家健身房的評價．甲在網站A查到共有840人參與評價，其中好評率為95%，乙在網站B查到共有1260人參與評價，其中好評率為85%．綜合考慮這兩個網站的信息，則這家健身房的總好評率為（　　）
A．88% B．89% C．91% D．92%
組卷：38引用：2難度：0.7
解析
6．已知單位向量
a
，
b
滿足
|
a
-
b
|
=
1
，則
a
在
b
方向上的投影向量為（　　）
A．
1
2
b
B．
-
1
2
b
C．
1
2
a
D．
-
1
2
a
組卷：187引用：3難度：0.7
解析
7．已知圓柱的高和底面半徑均為4，AB為上底面圓周的直徑，點P是上底面圓周上的一點且，AP=BP，PC是圓柱的一條母線，則點P到平面ABC的距離為（　　）
A．4 B．
2
3
C．3 D．
2
2
組卷：92引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，圓
C
1
：
x
2
+
y
2
=
3
與橢圓C有且僅有兩個交點且都在y軸上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知直線l過橢圓C的左頂點A，且l交圓C₁于M，N兩點，P為橢圓C上一點，若以PM為直徑的圓過點A，求△PMN面積的最大值．
組卷：161引用：1難度：0.2
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
2
lnx
-
x
+
a
x
．
（1）當
a
=
3
4
時，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，從下面兩個結論中選一個證明．
①
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
2
a
-
2
；
②
f
（
x
2
）
＜
2
3
a
+
2
ln
2
-
2
．
組卷：141引用：2難度：0.3
解析