2022年云南省紅河州建水實驗中學高考數學模擬試卷（理科）（5月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

• 1．已知集合A={1，3，5，6，7，8，9}，B={x|x²-14x+48≤0}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{1，3，5，7，9}

  B．{1，3，5，9}

  C．{1，3，5}

  D．{1，3，9}
  組卷：127引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數

  z

  =

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數單位），則z的共軛復數

  z

  =（　　）

  A．2+3i

  B．2-4i

  C．3+3i

  D．2+4i
  組卷：246引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知數列

  {

  a

  n

  n

  }

  為等比數列，且a₃=1，a₇=21，則a₉=（　　）

  A．63

  B．±63

  C．81

  D．±81
  組卷：237引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某市質量檢測部門從轄區內甲、乙兩個地區的食品生產企業中分別隨機抽取9家企業，根據食品安全管理考核指標對抽到企業進行考核，并將各企業考核得分整理成如下的莖葉圖：由莖葉圖所給信息，可判斷以下結論正確的是（　　）

  A．若a=1，則甲地區考核得分的極差小于乙地區考核得分的極差

  B．若a=3，則甲地區考核得分的平均數小于乙地區考核得分的平均數

  C．若a=5，則甲地區考核得分的中位數小于乙地區考核得分的中位數

  D．若a=7，則甲地區考核得分的方差小于乙地區考核得分的方差
  組卷：84引用：3難度：0.6

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• 5．拋物線具有如下光學性質：從焦點發出的光線經過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸．生活中的探照燈就是利用這個原理設計的．已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，從F發出的光線經C上的點M反射后經過點（4，

  2

  3

  ），則|FM|=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：57引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知正方形ABCD的對角線AC=2，點P在另一對角線BD上，則

  AP

  ?

  AC

  的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：232引用：6難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=ln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C₁：

  x = t ,

  y = 2 t 2 - t + 3 2

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂：ρ=2acosθ（a＞0）．
  （1）求曲線C₁的極坐標方程和曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）設射線

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與C₁相交于A，B兩點，與C₂相交于M點（異于O），若|OM|=|AB|，求a.
  組卷：153引用：8難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=3．
  （1）求

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  +

  c

  +

  1

  的最大值；
  （2）求證：

  a

  2

  +

  c

  2

  b

  +

  b

  2

  +

  a

  2

  c

  +

  c

  2

  +

  b

  2

  a

  ≥

  6

  ．
  組卷：74引用：3難度：0.6

  解析