2023年四川省達(dá)州市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x²-5x+4≤0}，則A∪B=（　　）

  A．[-1，4]

  B．（-1，4]

  C．（-1，4）

  D．[-1，4）
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，則

  1

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  組卷：45引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=4，則a₇=（　　）

  A．-128

  B．128

  C．-64

  D．64
  組卷：277引用：7難度：0.8

  解析

• 4．命題p：?x∈R，2^x+x²-x+1＞0，則?p為（　　）

  A．?x∈R，2x+x2-x+1≤0	B．?x∈R，2x+x2-x+1＜0
  C．?x0∈R， 2 x 0 + x 2 0 - x 0 + 1 ＜ 0	D．?x0∈R， 2 x 0 + x 2 0 - x 0 + 1 ≤ 0
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，過F₂的直線與C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，則|F₁P|+|F₁Q|-|PQ|=（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：147引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  1

  3

  ，b=log_0.23，

  c

  =

  tan

  3

  π

  8

  ，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：69引用：5難度：0.7

  解析

• 7．果樹的負(fù)載量，是影響果樹產(chǎn)量和質(zhì)量的重要因素．蘋果樹結(jié)果期的負(fù)載量y（單位：kg）與干周x（樹干橫截面周長(zhǎng)，單位：cm）可用模型

  y

  =

  b

  0

  +

  b

  1

  x

  2

  -

  b

  2

  x

  3

  模擬，其中b₀，b₁，b₂均是常數(shù)．則下列最符合實(shí)際情況的是（　　）

  A．b2=0時(shí)，y是偶函數(shù)

  B．模型函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形

  C．若b1，b2均是正數(shù)，則y有最大值

  D．蘋果樹負(fù)載量的最小值是b0
  組卷：44引用：5難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為

  x = sinα + 2 cosα ，

  y = sinα - 2 cosα

  （α為參數(shù)）．
  （1）寫出C的普通方程和極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)直線θ=β（ρ∈R）與C交于點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值．
  組卷：89引用：2難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  |

  ，g（x）=|x-m|+m,?x∈R，f（x）≤g（x）．
  （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）當(dāng)m取最小值時(shí)，證明：

  f

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  組卷：13引用：3難度：0.6

  解析