2013-2014學年河南省鄭州七中高二（下）周測數學試卷（3）

一、選擇題（本題共10小題，每題5分，共50分）

• 1．復數

  2

  1

  -

  i

  等于（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：118引用：27難度：0.9

  解析

• 2．由“在平面內三角形的內切圓的圓心到三邊的距離相等”聯想到“在空間中內切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個面的距離相等”這一推理過程是（　　）

  A．歸納推理

  B．類比推理

  C．演繹推理

  D．聯想推理
  組卷：54引用：5難度：0.9

  解析

• 3．用反證法證明“a,b∈N^*，ab可被5整除，那么a,b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容是（　　）

  A．a不能被5整除	B．b不能被5整除
  C．a,b都不能被5整除	D．以上都不正確
  組卷：86引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若函數f（x）=e^x+mx的單調遞增區間是（1，+∞），則

  ∫

  1

  0

  f（x）dx等于（　　）

  A．e-1

  B．e-2

  C． 1 2 e

  D． 1 2 e-1
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 5．用數學歸納法證明不等式

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  n

  +

  n

  ＞

  1

  2

  （n＞1，n∈N^*）的過程中，從n=k到n=k+1時左邊需增加的代數式是（　　）

  A． 1 2 k + 2	B． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2
  C． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2	D． 1 2 k + 1
  組卷：783引用：17難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共5小題，共30分）

• 16．設f（x）=alnx+

  1

  2

  x

  +

  3

  2

  x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求函數f（x）的極值．
  組卷：1033引用：37難度：0.5

  解析

• 17．已知函數f（x）=ln（1+x）-x+

  k

  2

  x²（k≥0）．
  （Ⅰ）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調區間．
  組卷：1061引用：32難度：0.5

  解析