2021-2022學年上海中學東校高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．設(shè)全集U=R，A=（-∞，0），則?_UA=

  ．
  組卷：173引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y²=-2x的焦點坐標為

  ．
  組卷：43引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若直線l₁：3x-my+1=0與l₂：y=2x+1互相垂直，則實數(shù)m=

  ．
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的2×2列聯(lián)表
  

  	晚上	白天	總計
  男嬰	45	A	B
  女嬰	E	35	C
  總計	98	D	180

  那么D=

  ．
  組卷：92引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知隨機變量X服從二項分布B（4，p），且P（X=2）=

  3

  8

  ，那么一次試驗成功的概率p的值為

  ．
  組卷：189引用：3難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)某種寵物小狗活到18歲的概率是0.6，活到25歲的概率是0.2．現(xiàn)有一只18歲的該種寵物小狗，問它活到25歲的概率是

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知隨機變量X服從正態(tài)分布X～N（8，σ²），P（x≥10）=m,P（6≤x≤8）=n,則

  1

  2

  m

  +

  8

  n

  的最小值為

  ．
  組卷：142引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（共5道大題，其中17題14分，18題14分，19題14分，20題16分，21題18分，共計76分）

• 20．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，直線l過F₂且與雙曲線交于A、B兩點．
  （1）若l的傾斜角為

  π

  2

  ，△F₁AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
  （2）若點P為雙曲線上任一點，求證點P到雙曲線兩漸近線的距離之積為定值，并求出該定值（用含有b的代數(shù)式表示）；
  （3）設(shè)

  b

  =

  2

  2

  ，若l的斜率存在，且

  （

  F

  1

  A

  +

  F

  1

  B

  ）

  ?

  AB

  =

  0

  ，求l的斜率．
  組卷：66引用：1難度：0.5

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• 21．已知橢圓的C的方程：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ．
  （1）設(shè)P為橢圓C異于橢圓左、右頂點A₁、A₂上任一點，直線PA₁的斜率為k₁，直線PA₂的斜率為k₂，試證明k₁?k₂為定值；
  （2）求橢圓中所有斜率為1的平行弦的中點軌跡方程；
  （3）設(shè)橢圓上一點A（2，1），且點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：311引用：1難度：0.5

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