2006年江蘇省蘇州中學高中入學綜合調研數學試卷

一、填空題（共48分）

• 1．計算：

  2

  5

  -

  2

  6

  -

  6

  =

   

  ．
  組卷：108難度：0.9

  解析

• 2．設x為正整數，且滿足

  | x - 2 | ＜ 3

  x 2 - 2 x - 3 ≥ 0

  ，則x=

  ．
  組卷：173引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，P是線段AB上的點、Q是線段AC延長線上的點，且AP：PB=2：1，AQ：QC=4：1，PQ和BC交于M，則BM：MC=

   

  ．
  組卷：91難度：0.9

  解析

• 4．已知abc≠0，

  k

  =

  a

  +

  b

  -

  c

  c

  =

  a

  -

  b

  +

  c

  b

  =

  b

  +

  c

  -

  a

  a

  ，一次函數y=kx+k²-2k+2圖象上兩點為P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）且|x₁-x₂|=2，則|P₁P₂|=

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.7

  解析

三、標題

• 5．如圖：圓O內挖去一個平行四邊形ABCD，現將圖形用一直線切開，使其面積被平分．（將作圖痕跡保留，用字母表示該直線為PQ）
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（共52分）

• 16．在△ABC中，H為垂心，M為BC上的中點，AD為BC上的高，且AD=BC（AC＞AB）．求證：HD+HM=MC．
  組卷：222引用：1難度：0.5

  解析

• 17．已知一次函數y=kx+m,二次函數y=2ax²+2bx+c和y=ax²+bx+c-1的圖象分別為l、E₁、E₂，l交E₁于B、C兩點，且滿足下列條件：
  I）b為整數．
  II）B（2-2

  2

  ，3-2

  2

  ），C（2+2

  2

  ，3+2

  2

  ）．
  Ⅲ）兩個二次函數的最小值差為1．
  （1）如l與E₂交于A、D兩點，求|AD|值．
  （2）問是否存在一點P，從P出發作一射線分別交E₁、E₂于P₁，P₂，使得PP₁：PP₂為常數，并簡述你的理由．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析