2022-2023學年浙江省寧波市余姚中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若直線過點（1，0），（4，

  3

  ），則此直線的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：11難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，

  d

  是四個非零向量，下列說法正確的是（　　）

  A． a ? b b = a

  B． （ a ? b ） 2 = a 2 ? b 2

  C．如果 | a | ＞ | b | ， | c | ＞ | d | ，那么 | a ? c | ＞ | b ? d |

  D．如果 a ? b = 0 ，那么 a ⊥ b
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知一個樣本，樣本容量為10，平均數為15，方差為3，現從樣本中去掉一個數據15，此時樣本的平均數為

  x

  ，方差為s²，則（　　）

  A． x ＞ 15 ， s 2 ＜ 3

  B． x ＜ 15 ， s 2 ＞ 3

  C． x = 15 ， s 2 ＞ 3

  D． x = 15 ， s 2 ＜ 3
  組卷：345引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在一次試驗中，隨機事件A，B滿足

  P

  （

  A

  ）

  =

  P

  （

  B

  ）

  =

  2

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．事件A，B一定互斥

  B．事件A，B一定不互斥

  C．事件A，B一定互相獨立

  D．事件A，B一定不互相獨立
  組卷：198難度：0.8

  解析

• 5．已知點A（2，-3），B（-3，-2）直線l過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 1 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
  C． [ - 4 ， 3 4 ]	D． [ 3 4 ， 4 ]
  組卷：727引用：42難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的頂點B（2，1），C（-6，3），其垂心為H（-3，2），則其頂點A的坐標為（　　）

  A．（-19，-62）

  B．（19，-62）

  C．（-19，62）

  D．（19，62）
  組卷：150難度：0.7

  解析

• 7．在二面角的棱上有兩個點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，若AB=1，AC=2，BD=3，CD=2

  2

  ，則這個二面角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：613引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步?.

• 21．如圖，在△ABC中，AB=1，BC=2

  2

  ，B=

  π

  4

  ，將△ABC繞邊AB翻轉至△ABP，使面△ABP⊥面△ABC，D是BC的中點．
  （1）求二面角P-BC-A的平面角的余弦值；
  （2）設Q是線段PA上的動點，當PC與DQ所成角取得最小值時，求線段AQ的長度．
  組卷：154引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=a?2^2x-2?2^x+1-a,x∈R，a∈R．
  （Ⅰ）解關于x的方程f（x）=（a-1）?4^x；
  （Ⅱ）設h（x）=2^-xf（x），a≥

  1

  2

  時，對任意x₁，x₂∈[-1，1]總有|h（x₁）-h（x₂）|≤

  a

  +

  1

  2

  成立，求a的取值范圍．
  組卷：36引用：4難度：0.3

  解析