2022-2023學(xué)年山西省陽泉市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=a_n+n²，則a₃=（　　）

  A．5

  B．7

  C．10

  D．15
  組卷：145引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是BC，CC₁的中點(diǎn)，

  AG

  =

  2

  GE

  ，則

  GF

  =（　　）

  A． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  組卷：1052引用：15難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  +

  2

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：503引用：4難度：0.6

  解析

• 4．若兩條直線l₁：x+2y-6=0與l₂：x+ay-5=0平行，則l₁與l₂間的距離是（　　）

  A． 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． 2 5
  組卷：188引用：2難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P₀（-1，2），AB為過點(diǎn)P₀且傾斜角為135°的弦，則AB的長為（　　）

  A． 30

  B． 15

  C． 2 30

  D． 2 15
  組卷：60引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）圖象如圖所示，則原函數(shù)y=f（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共5小題，共52分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、演算過程）

• 18．已知F₁是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F₁且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)F₁作EF₁⊥PQ，與直線x=-3相交于點(diǎn)E，連接OE，與線段PQ相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)．
  組卷：80引用：2難度：0.4

  解析

• 19．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  -

  1

  x

  ）

  lnx

  （a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0，求a的值；
  （2）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a=2時(shí)，是否存在整數(shù)λ，使得關(guān)于x的不等式f（x）≥λ恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，說明理由．
  組卷：242引用：4難度：0.5

  解析