2022-2023學年山東省菏澤市鄄城一中高二（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知函數f（x）=cosx,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  π

  2

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  π

  2

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：48引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若（x-

  a

  x

  ）⁶的展開式中的常數項為-20，則a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 3．因為疫情防控的需要，某校高二年級4名男教師和3名女教師參與社區防控新冠肺炎疫情的志愿服務．根據崗位需求應派3人巡視商戶，且至少一名男教師；另外4人去不同的4個小區測量出入人員體溫，則這7名教師不同的安排方法有（　　）種．

  A．34

  B．816

  C．216

  D．210
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

• 4．（3x-2）（x-1）⁶的展開式中x³的系數為（　　）

  A．85

  B．5

  C．-5

  D．-85
  組卷：314引用：6難度：0.7

  解析

• 5．某學校有6個數學興趣小組，每個小組都配備1位指導老師，現根據工作需要，學校準備將其中4位指導老師由原來的小組均相應的調整到其他興趣小組，其余的2位指導老師仍在原來的興趣小組（不作調整），如果調整后每個興趣小組仍配備1位指導老師，則不同的調整方案為（　　）

  A．135種

  B．360種

  C．90種

  D．270種
  組卷：416引用：4難度：0.6

  解析

• 6．函數f（x）=

  ln

  x

  2

  x

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：126引用：8難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=e^x-e^-x-2sinx,則關于x的不等式f（x²-2x）+f（x-2）＜0的解集為（　　）

  A．（-1，2）	B．（-2，1）
  C．（2，+∞）∪（-∞，-1）	D．（1，+∞）∪（-∞，-2）
  組卷：195引用：4難度：0.6

  解析

四.解答題：本小題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖是某市在城市改造中的沿市內主干道城站路修建的圓形休閑廣場，圓心為O，半徑為100m,其與城站路一邊所在直線l相切于點M，MO的延長線交圓O于點N，A為上半圓弧上一點，過點A作l的垂線，垂足為點B．市園林局計劃在△ABM內進行綠化，設△ABM的面積為S（單位：m²）．
  （1）以∠AON=θ（rad）為自變量，將S表示成θ的函數；
  （2）求使綠化面積最大時點A的位置及最大綠化面積．
  組卷：11引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，證明；

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  2

  -

  a

  2

  ．
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析