2023-2024學年云南師大附中高二（上）開學數學試卷

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-3，-1，0，1，2，3，4}，?_RB={x|x＜0或x＞3}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．{-3，-1，0，4}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：84引用：11難度：0.7

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• 2．設m∈R，命題“若m≤0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題是（　　）

  A．若方程x2+x-m=0有實根，則m＞0

  B．若方程x2+x-m=0沒有實根，則m＞0

  C．若方程x2+x-m=0有實根，則m≤0

  D．若方程x2+x-m=0沒有實根，則m≤0
  組卷：108引用：3難度：0.9

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• 3．設a=log₈27，b=log_0.50.2，c=log₄24，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：160引用：7難度：0.8

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• 4．在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：190引用：5難度：0.5

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• 5．圓臺的上、下底面半徑分別是10和20，它的側面展開圖扇環的圓心角為180°，則下面說法不正確的是（　　）

  A．圓臺的母線長是20	B．圓臺的表面積是1100π
  C．圓臺的高是 10 2	D．圓臺的體積是 7000 3 3 π
  組卷：197引用：10難度：0.6

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• 6．如圖所示，為了測量湖中A、B兩處亭子間的距離，湖岸邊現有相距100米的甲、乙兩位測量人員，甲測量員在D處測量發現A亭子位于北偏西15°，B亭子位于東北方向，乙測量員在C處測量發現B亭子位于正北方向，A亭子位于北偏西60°方向，則A，B兩亭子間的距離為（　　）

  A． 50 3 米

  B． 50 6 米

  C． 100 3 米

  D． 100 6 米
  組卷：37引用：3難度：0.5

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• 7．在空間直角坐標系O-xyz中，已知P（3，-4，1），且平面OAB的法向量為

  n

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，則P到平面OAB的距離等于（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 17

  D． 3 2
  組卷：74引用：4難度：0.7

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四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D為AC邊上的一點，BD=1，且_____，求△ABC的面積．
  請在下列兩個條件中選擇一個作為條件補充在橫線上，并解決問題．
  ①BD是∠ABC的平分線；②D為線段AC的中點．
  （注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答記分．）
  組卷：201引用：18難度：0.6

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• 22．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
  
  （Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；
  （Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；
  （Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．
  組卷：596引用：41難度：0.3

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