2022-2023學年山東省泰安市泰山實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷（五四學制）

一、每小題6分，共60分

• 1．如圖，點A，B在反比例函數y=

  1

  x

  （x＞0）的圖象上，點C，D在反比例函數y=

  k

  x

  （k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為

  3

  2

  ，則k的值為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 3 2
  組卷：6216引用：46難度：0.7

  解析

• 2．如圖，曲線C₂是雙曲線C₁：y=

  6

  x

  （x＞0）繞原點O逆時針旋轉45°得到的圖形，P是曲線C₂上任意一點，點A在直線l：y=x上，且PA=PO，則△POA的面積等于（　　）

  A． 6

  B．6

  C．3

  D．12
  組卷：4569引用：16難度：0.5

  解析

• 3．如圖，點A，B在雙曲線y=

  3

  x

  （x＞0）上，點C在雙曲線y=

  1

  x

  （x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．4

  D．3 2
  組卷：4321引用：20難度：0.5

  解析

• 4．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點A在反比例函數y=

  6

  x

  （x＞0）的圖象上，則經過點B的反比例函數解析式為（　　）

  A．y=- 6 x

  B．y=- 4 x

  C．y=- 2 x

  D．y= 2 x
  組卷：5288引用：40難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（　　）

  A．4

  B．2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：1670引用：18難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=

  6

  x

  在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S_△OAC-S_△BAD為（　　）

  A．36

  B．12

  C．6

  D．3
  組卷：7472引用：43難度：0.7

  解析

• 7．如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=

  4

  5

  ，反比例函數y=

  48

  x

  在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，則△AOF的面積等于（　　）

  A．60

  B．80

  C．30

  D．40
  組卷：3634引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，每題12分）

• 20．如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.
  （1）若輪船照此速度與航向航行，何時到達海岸線？
  （2）若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由．（參考數據：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7）
  組卷：2248引用：18難度：0.3

  解析

• 21．如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發到成功攔截捕魚船所用的時間．
  組卷：4407引用：12難度：0.3

  解析