2020-2021學年山東省棗莊八中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的。

• 1．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：79引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一物體做直線運動，其位移s（單位：m）與時間t（單位：s）的關系是s=-t²+5t,則該物體在t=2s時的瞬時速度為（　　）

  A．3

  B．7

  C．6

  D．1
  組卷：21引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產生，那么不同的奪冠情況共有（　　）種．

  A．A 3 4

  B．43

  C．34

  D．C 3 4
  組卷：227引用：11難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）=xcosx-sinx,則

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  的值為（　　）

  A． π 2

  B．- π 2

  C．-1

  D．-π
  組卷：656引用：7難度：0.9

  解析

• 5．從0，2，4，6，8中任取2個數字，從1，3，5，7中任取1個數字，共可以組成沒有重復數字的三位奇數的個數為（　　）

  A．64

  B．80

  C．96

  D．240
  組卷：70引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知隨機變量X的分布列是，

  X	1	2	3
  P	1 2	1 3	a

  則E（2X+a）=（　　）

  A． 5 3

  B． 7 3

  C． 7 2

  D． 23 6
  組卷：328引用：9難度：0.8

  解析

• 7．（1-

  1

  x

  2

  ）（1-x）⁵展開式中x³的系數為（　　）

  A．11

  B．-11

  C．9

  D．-9
  組卷：50引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．小明下班回家途經3個有紅綠燈的路口，交通法規定：若在路口遇到紅燈，
  需停車等待：若在路口沒遇到紅燈，則直接通過，經長期觀察發現：他在第一個路口遇到紅燈的概率為

  4

  5

  ，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的頻率為

  2

  45

  ，在三個道口都遇到紅燈的概率為

  8

  45

  ，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立．
  （1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；
  （2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；
  （3）記ξ為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數，求數學期望Eξ．
  組卷：58引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，g（x）=f（x）+（x-2）e^x，記函數y=g（x）在

  [

  1

  4

  ，

  1

  ]

  上的最大值為m,證明：m＜-3．
  組卷：125引用：3難度：0.3

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