2022-2023學年天津市薊州區擂鼓臺中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共36分）

• 1．在空間直角坐標系中，已知點A（2，2，5），B（4，6，3），則線段AB中點坐標是（　　）

  A．（3，4，4）

  B．（1，2，-1）

  C．（-1，-2，1）

  D．（-3，-4，-4）
  組卷：81引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l的傾斜角為30°，則直線的斜率k值為（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：54引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在空間直角坐標系Oxyz中，點A（1，-2，3）在關于平面Oxy的對稱點為（　　）

  A．（-1，-2，3）

  B．（1，2，3）

  C．（1，-2，-3）

  D．（1，2，-3）
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知A（1，2，3），B（2，-1，4），則

  AB

  =（　　）

  A．（-1，3，-1）

  B．（3，1，7）

  C．（1，3，1）

  D．（1，-3，1）
  組卷：201引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在空間直角坐標系Oxyz中，空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，-

  2

  ）

  在坐標平面Oyz上的投影向量是（　　）

  A．（1，-1，0）

  B．（0，-1，-2）

  C．（1，0，-2）

  D．（0，1，2）
  組卷：199引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，2，3），

  b

  =（-1，0，-2），則（

  a

  +

  b

  ）?

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-12

  D．12
  組卷：393引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題

• 19．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=5，E，F分別在BB₁，DD₁上，且DF=

  9

  5

  ，BE=

  16

  5

  ．
  （1）求證：A₁C⊥平面AEF；
  （2）求平面AEF與平面D₁B₁BD的夾角的余弦值．
  組卷：81引用：1難度：0.6

  解析

• 20．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=2．
  （1）求證：平面A₁C₁B∥平面ACD₁；
  （2）線段B₁C上，是否存在點P，使得A₁P∥平面ACD₁．
  組卷：421引用：1難度：0.5

  解析