2022-2023學年福建省南平市建甌市芝華中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x²+2x＞0，x∈Z}，則A∩B的真子集共有（　　）

  A．15個

  B．16個

  C．31個

  D．32個
  組卷：489引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）=

  （ 1 3 ） x ， x ≤ 3

  x 2 ， x ＞ 3

  ，則f（f（-2））的值為（　?。?/h2>

  A．81

  B．27

  C．9

  D． 1 9
  組卷：669引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若冪函數y=（m²-3m+3）x^m-2的圖像不過原點，則m的取值范圍為（　　）

  A．1≤m≤2

  B．m=1或m=2

  C．m=2

  D．m=1
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=|x|和g（x）=-x²+2x的遞增區間依次是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0]，（-∞，1]	B．（-∞，0]，[1，+∞）
  C．[0，+∞），（-∞，1]	D．[0，+∞），[1，+∞）
  組卷：516引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時，f（x）單調遞增，則f（-2），f（π），f（-3）的大小關系是（　　）

  A．f（π）＞f（-2）＞f（-3）	B．f（π）＞f（-3）＞f（-2）
  C．f（π）＜f（-2）＜f（-3）	D．f（π）＜f（-3）＜f（-2）
  組卷：83引用：12難度：0.6

  解析

• 6．設

  a

  =

  （

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，

  b

  =

  （

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，

  c

  =

  （

  2

  5

  ）

  2

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．a＜c＜b

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  組卷：205引用：6難度：0.9

  解析

• 7．若奇函數f（x）在區間[3，7]上單調遞增，且最小值為5，則f（x）在區間[-7，-3]上（　?。?/h2>

  A．單調遞增且有最大值-5	B．單調遞增且有最小值-5
  C．單調遞減且有最大值-5	D．單調遞減且有最小值-5
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  的圖象經過點

  （

  1

  ，

  1

  3

  ）

  ．
  （1）求a的值；
  （2）求函數f（x）的定義域和值域；
  （3）證明：函數f（x）是奇函數．
  組卷：346難度：0.8

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• 22．已知函數f（x）=log_a（3-ax）．
  （1）當x∈[0，2]時，函數f（x）恒有意義，求實數a的取值范圍；
  （2）是否存在這樣的實數a,使得函數f（x）在區間[1，2]上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
  組卷：1157引用：10難度：0.5

  解析