2023-2024學年山東省日照市校際聯考高二（上）月考數學試卷（8月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＜9}，則M∩N=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，3，5}

  C．{1，3，5，7}

  D．{1，3，5，7，9}
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若命題“?x∈R，使得x²+2ax+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．-1＜a＜1

  B．a≤-1或a≥1

  C．-1≤a≤1

  D．a＜-1或a＞1
  組卷：265引用：9難度：0.7

  解析

• 3．用二分法求方程

  lo

  g

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  =

  0

  近似解時，所取的第一個區間可以是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：269引用：7難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=

  （

  1

  -

  e

  2

  x

  ）

  cosx

  e

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．?
  組卷：159引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，點E為中線BD的三等分點（靠近點B），點F為BC的中點，則

  FE

  ?

  FC

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． - 1 2

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：275引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為棱DD₁的中點，則點A到平面A₁B₁E的距離為（　　）

  A． 5 a

  B． 5 5 a

  C． 2 5 5 a

  D． 3 5 5 a
  組卷：97引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+3）=f（x-3），且y=f（x+3）為偶函數，若f（x）在（0，3）上單調遞減，則下面結論正確的是（　　）

  A．f（-4.5）＜f（3.5）＜f（12.5）

  B．f（3.5）＜f（12.5）＜f（-4.5）

  C．f（12.5）＜f（3.5）＜f（-4.5）

  D．f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）
  組卷：146引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時AD⊥CD，點P為線段AD的中點，點M在線段CD上．
  （1）求證：BP⊥平面ACD；
  （2）若直線BM與平面ACD所成角的正弦值為

  21

  7

  ，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
  組卷：59引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知f₁（x）=|x-2a+1|，f₂（x）=|x-a|+1，x∈R．
  （1）若a=3，求函數

  y

  =

  e

  f

  1

  （

  x

  ）

  +

  e

  f

  2

  （

  x

  ）

  在x∈[3，5]上的最小值；
  （2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₂（x）-f₁（x）對于任意的實數x∈R恒成立，求a的取值范圍；
  （3）當0≤a≤6時，求函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  1

  （

  x

  ）

  +

  f

  2

  （

  x

  ）

  2

  -

  |

  f

  1

  （

  x

  ）

  -

  f

  2

  （

  x

  ）

  |

  2

  在x∈[2，8]上的最小值．
  組卷：31引用：3難度：0.3

  解析