2023-2024學年湖北省隨州市曾都一中高三（上）摸底數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x∈N^*|2^x＜4}，B={x∈N|-1＜x＜2}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  組卷：331引用：15難度：0.7

  解析

• 2．復數z滿足（z+1）i=1-i,則z的共軛復數的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：53引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  +

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的離心率為2，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：328引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，則

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：355引用：5難度：0.5

  解析

• 5．設f（x）=x²-ax+1（x∈R），則關于x的不等式f（x）＜0有解的一個必要不充分條件是（　　）

  A．-2＜a＜0

  B．a＜-2或a＞2

  C．|a|＞3

  D．|a|≥2
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設a＞0，b＞0，若

  3

  是3^a與3^b的等比中項，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值（　　）

  A．2

  B． 1 4

  C．4

  D．8
  組卷：35引用：13難度：0.9

  解析

• 7．2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個路口做引導員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數為（　　）

  A．40

  B．28

  C．20

  D．14
  組卷：429引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心為C的動圓過點（2，0），且在y軸上截得的弦長為4，記C的軌跡為曲線E．
  （1）求E的方程；
  （2）已知A（1，2）及曲線E上的兩點B和D，直線AB，AD的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=1，求證：直線BD經過定點．
  組卷：105引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知函數f（x）=ax²+xlnx（a∈R）的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x+3y=0垂直．
  （Ⅰ）求實數a的值；
  （Ⅱ）若存在k∈Z，使得f（x）＞k恒成立，求k的最大值．
  組卷：58引用：4難度：0.3

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