2021-2022學年遼寧省沈陽市和平區東北育才學校八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

• 1．下面的圖形是用數學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：1173引用：74難度：0.8

  解析

• 2．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．太陽從東方升起是必然事件

  B．不可能事件發生的概率為0

  C．在相同條件下，只要試驗的次數足夠多，頻率就可以作為概率的估計值

  D．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票一定會中獎
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  的值為0，則x的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：2195引用：52難度：0.9

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程（k-2）x²-2kx+k=6有實數根，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． k ≥ 3 2 且k≠2

  B．k≥0且k≠2

  C． k ≥ 3 2

  D．k≥0
  組卷：1870引用：28難度：0.6

  解析

• 5．函數y=

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞-2且 x≠1

  B．x≥2且 x≠1

  C．x≥-2且 x≠1

  D．x≠1
  組卷：146難度：0.8

  解析

• 6．已知m、n是方程x²+3x-2=0的兩個實數根，則m²+4m+n+2mn的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-5

  D．-9
  組卷：1235引用：17難度：0.9

  解析

• 7．若

  a

  2

  =

  b

  3

  =

  c

  4

  ，則

  2

  a

  2

  -

  3

  bc

  +

  c

  2

  a

  2

  -

  2

  ab

  -

  c

  2

  的值是（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：1040難度：0.9

  解析

• 8．已知

  1

  x

  -

  1

  y

  =3，則

  5

  x

  +

  xy

  -

  5

  y

  x

  -

  xy

  -

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 7 2

  B． 7 2

  C． 2 7

  D．- 2 7
  組卷：848引用：42難度：0.9

  解析

• 9．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為（　　）

  A．4.8

  B．3 2

  C．5

  D．3 3
  組卷：1052引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共5小題，共42.0分）

• 26．按要求回答下列問題：
  發現問題．
  
  （1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
  （2）類比延伸
  ①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
  ②如圖（3），如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是

  ．（不要求證明）
  （3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，

  AE

  =

  3

  5

  ，求EF的長．
  組卷：234引用：4難度：0.1

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• 27．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（-4，0），點A以每秒1個單位長度的速度從點O向x軸負半軸方向勻速運動，設運動時間為t.以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD．
  
  （1）當點A運動到OB中點時，如圖1，求直線BD的解析式；
  （2）連結OD，過點B作OD的垂線BE，交直線AD于點F，點E為垂足，作邊BO的垂直平分線l與直線BE交于點l.
  ①設△AFI的面積為S，當0≤t≤2時，如圖2，求S關于t的函數關系式．
  ②在點A運動過程中，是否存在點F，使以A，C，F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的t的值．若不存在，請說明理由．
  組卷：202引用：1難度：0.2

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