2008-2009學年廣東省實驗中學高二模塊考試數學試卷（選修2-2）

一、選擇題（滿分40分）

• 1．若f（x）=e^x，則

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．e

  B．-e

  C．2e

  D．-2e
  組卷：47引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知n為正偶數，用數學歸納法證明1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +…-

  1

  n

  =2（

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  4

  +…+

  1

  2

  n

  ）時，若已假設n=k（k≥2為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證（　　）

  A．n=k+1時等式成立	B．n=k+2時等式成立
  C．n=2k+2時等式成立	D．n=2（k+2）時等式成立
  組卷：121引用：12難度：0.7

  解析

• 3．函數y=x³的單調遞增區間是（　　）

  A．（-∞，0）	B．（0，+∞）
  C．（-∞，+∞）	D．（-∞，0）∪（0，+∞）
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若復數z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是純虛數，則

  1

  z

  +

  a

  的虛部為（　　）

  A．- 2 5

  B．- 2 5 i

  C． 2 5

  D． 2 5 i
  組卷：349引用：7難度：0.9

  解析

• 5．函數

  y

  =

  xcos

  2

  x

  在點

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  處的切線方程是（　　）

  A．4πx+16y-π2=0	B．4πx-16y-π2=0
  C．4πx+8y-π2=0	D．4πx-8y-π2=0
  組卷：291引用：9難度：0.9

  解析

• 6．設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f′（x）可能（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：473引用：86難度：0.9

  解析

二．解答題（38分，18題12分，19題12分，20題14分）

• 19．已知函數f（x）=

  1

  3

  x³-x,數列{a_n}滿足條件：a₁≥1，a_n+1≥f′（a_n+1），
  （1）證明：a_n≥2ⁿ-1（n∈N^*）
  （2）試比較

  1

  1

  +

  a

  1

  +

  1

  1

  +

  a

  2

  +…+

  1

  1

  +

  a

  n

  與1的大小，并說明理由．
  組卷：22引用：2難度：0.1

  解析

• 20．已知點

  A

  （

  -

  3

  2

  ，

  f

  ′

  （

  1

  ）

  ）

  ，點B為（x,ln（x+1）），向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，令

  f

  （

  x

  ）

  =

  AB

  ?

  a

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  +

  1

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  k

  x

  +

  1

  在x∈（0，+∞）時恒成立，求整數k的最大值．
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析