2022-2023學年北京市西城區高三（上）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z||x|＜2}，則?_UA=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-2，2，3}

  C．{-2，-1，2}

  D．{-2，0，3}
  組卷：228引用：8難度：0.9

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• 2．設復數z=3-i,則復數i?z在復平面內對應的點的坐標是（　　）

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（3，1）

  D．（3，-1）
  組卷：346引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=lg|x|，則f（x）（　　）

  A．是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數

  B．是奇函數，且在（0，+∞）上是減函數

  C．是偶函數，且在（0，+∞）上是增函數

  D．是偶函數，且在（0，+∞）上是減函數
  組卷：201引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線C：3x²-y²=3，則C的焦點到其漸近線的距離為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：373引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設x,y∈R，且0＜x＜y＜1，則（　　）

  A．x2＞y2	B．tanx＞tany
  C．4x＞2y	D． x + 1 x ＞ y （ 2 - y ）
  組卷：264引用：3難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若c=4，b-a=1，cosC=-

  1

  4

  ，則△ABC的面積是（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 15

  D． 3 15 4
  組卷：763引用：3難度：0.7

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• 7．“空氣質量指數（AQI）”是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數．當AQI大于200時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動．某地某天0～24時的空氣質量指數y隨時間t變化的趨勢由函數y=

  - 10 t + 290 ， 0 ≤ t ≤ 12

  56 t - 24 ， 12 ＜ t ≤ 24

  描述，則該天適宜開展戶外活動的時長至多為（　　）

  A．5小時

  B．6小時

  C．7小時

  D．8小時
  組卷：370引用：3難度：0.5

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=alnx+xe^x-e,其中a∈R．
  （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a＞0時，判斷f（x）的零點個數，并加以證明；
  （Ⅲ）當a＜0時，證明：存在實數m,使f（x）≥m恒成立．
  組卷：1096引用：7難度：0.4

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• 21．已知A_n：a₁，a₂，…a_n，（n≥4）為有窮數列．若對任意的i∈{0，1，…，n-1}，都有|a_i+1-a_i|≤1（規定a₀=a_n），則稱A_n具有性質P．
  設T_n={（i,j）||a_i-a_j|≤1，2≤j-i≤n-2（i,j=1，2，…，n）}
  （Ⅰ）判斷數列A₄：1，0.1，-1.2，-0.5，A5：1，2，2.5，1.5，2是否具有性質P？若具有性質P，寫出對應的集合T_n；
  （Ⅱ）若A₄具有性質P，證明：T₄≠?；
  （Ⅲ）給定正整數n,對所有具有性質P的數列A_n，求T_n中元素個數的最小值．
  組卷：166引用：4難度：0.4

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