2023年云南省麗江市高考數學一模試卷

一、單選題

• 1．集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜1}，則A∪B等于（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|-1≤x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 2．設a,b為兩條直線，以下選項中能推出a∥b的個數是（　　）
  ①a,b與同一個平面所成角相等；
  ②a,b垂直于同一條直線；
  ③a,b平行于同一個平面；
  ④a,b垂直于同一個平面．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=xln（

  x

  2

  +

  1

  -x）的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：155引用：5難度：0.8

  解析

• 4．cos300°=（　　）

  A． - 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：2310引用：109難度：0.9

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為

  π

  2

  ，把f（x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移

  5

  π

  3

  個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則（　　）

  A．g（x）=-cos4x	B．g（x）=cos4x
  C．g（x）=-cosx	D．g（x）=cosx
  組卷：296引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 x , x ≤ 0

  - x 2 ， x ＞ 0

  ，若f（f（a））-f（a）+2=0，則實數a的值為（　　）

  A． 2 - 1

  B． - 2 - 1

  C． 2 + 1

  D． - 2 + 1
  組卷：358引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）=

  2 x x 2 + 1 ， x ≥ 0

  - 1 x ， x ＜ 0

  ，若函數g（x）=f（x）-t有三個不同的零點x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），則-

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  3

  的取值范圍是（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（2，+∞）

  C． （ 5 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  組卷：548引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，PA=PC，BD⊥PA，E是BC上一點，且EC=3BE，設AC∩BD=O．
  （1）證明：PO⊥平面ABCD；
  （2）若∠BAD=60°，PA⊥PE，求二面角A-PE-C的余弦值．
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與等軸雙曲線C₂共頂點

  （

  ±

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，過橢圓C₁上一點P（2，-1）作兩直線與橢圓C₁相交于相異的兩點A，B，直線PA，PB的傾斜角互補．直線AB與x,y軸正半軸相交，分別記交點為M，N．
  （1）若△PMN的面積為

  5

  4

  ，求直線AB的方程；
  （2）若AB與雙曲線C₂的左、右兩支分別交于Q，R，求

  NQ

  NR

  的范圍．
  組卷：191引用：3難度：0.3

  解析