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2023-2024學年黑龍江省龍東五地市高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/12 13:0:2

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

1．已知直線l的一個方向向量為
AB
=
（
2
，-
2
3
）
，則直線l的斜率為（　　）
A．
-
3
3
B．
-
3
C．
3
D．
3
3
組卷：34引用：1難度：0.8
解析
2．若拋物線y²=8x上的點P到直線x=-2的距離等于6，則點P到焦點F的距離|PF|=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：92引用：1難度：0.7
解析
3．定義：既是中心對稱也是軸對稱的曲線稱為“尚美曲線”，下列方程所表示的曲線不是“尚美曲線”的是（　　）
A．x²+y²=1 B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
D．x-4y²=0
組卷：37引用：2難度：0.7
解析
4．已知橢圓
C
1
：
x
2
4
+
y
2
6
=
1
；
C
2
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
的離心率分別為e₁，e₂，若
e
1
e
2
=
1
2
，則b=（　　）
A．1 B．
3
2
C．
2
D．
3
組卷：37引用：1難度：0.7
解析
5．圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
+
2
y
-
2
=
0
和圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
6
y
+
4
=
0
的公切線的條數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：51引用：2難度：0.7
解析
6．著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”事實上，有很多代數問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
可以轉化為平面上點M（x,y）與點N（a,b）的距離．結合上述觀點，可得
y
=
x
2
-
2
x
+
5
+
x
2
-
6
x
+
25
的最小值為（　　）
A．
2
10
B．
2
2
C．
2
+
10
D．
3
+
5
組卷：121引用：2難度：0.6
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，直線y=kx（k≠0）交橢圓C于M，N兩點，且|MN|=|F₁F₂|，若四邊形MF₁NF₂的面積為16，則b=（　　）
A．2 B．
2
2
C．4 D．
4
2
組卷：93引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點
P
（
3
，
3
2
）
，F為橢圓C的右焦點，O為坐標原點，△OFP的面積為
3
4
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點
（
3
2
，
0
）
且斜率不為0的直線l與橢圓C交于M，N兩點，橢圓C的左頂點為A，求直線AM與直線AN的斜率之積．
組卷：93引用：1難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，已知圓心為M的動圓過點（4，0），且在y軸上截得的弦長為8，記M的軌跡為曲線E．
（1）求E的方程；
（2）過點F（2，0）的直線交E于A，B兩點，點C為直線x=-2上的動點，則是否存在這樣的點C，使得△ABC是正三角形？若存在，求點C的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：41引用：1難度：0.5
解析

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2023-2024學年黑龍江省龍東五地市高二（上）期中數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

1．已知直線l的一個方向向量為AB=（2，-23），則直線l的斜率為（ ）

2．若拋物線y2=8x上的點P到直線x=-2的距離等于6，則點P到焦點F的距離|PF|=（ ）

3．定義：既是中心對稱也是軸對稱的曲線稱為“尚美曲線”，下列方程所表示的曲線不是“尚美曲線”的是（ ）

4．已知橢圓C1：x24+y26=1；C2：x24+y2b2=1（0＜b＜2）的離心率分別為e1，e2，若e1e2=12，則b=（ ）

5．圓C1：x2+y2+2x+2y-2=0和圓C2：x2+y2-4x-6y+4=0的公切線的條數為（ ）

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，直線y=kx（k≠0）交橢圓C于M，N兩點，且|MN|=|F1F2|，若四邊形MF1NF2的面積為16，則b=（ ）

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

1．已知直線l的一個方向向量為
AB
=
（
2
，-
2
3
）
，則直線l的斜率為（　　）

2．若拋物線y²=8x上的點P到直線x=-2的距離等于6，則點P到焦點F的距離|PF|=（　　）

3．定義：既是中心對稱也是軸對稱的曲線稱為“尚美曲線”，下列方程所表示的曲線不是“尚美曲線”的是（　　）

4．已知橢圓
C
1
：
x
2
4
+
y
2
6
=
1
；
C
2
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
的離心率分別為e₁，e₂，若
e
1
e
2
=
1
2
，則b=（　　）

5．圓
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
+
2
y
-
2
=
0
和圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
6
y
+
4
=
0
的公切線的條數為（　　）

7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，直線y=kx（k≠0）交橢圓C于M，N兩點，且|MN|=|F₁F₂|，若四邊形MF₁NF₂的面積為16，則b=（　　）