2023年江蘇省宿遷市宿城區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）

• 1．-3的相反數是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：1941引用：104難度：0.6

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a2?a=a2	B．a8÷a2=a4
  C．（a2b）2=a4b2	D．（a2）3=a5
  組卷：111引用：3難度：0.7

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• 3．我國古代數學家祖沖之推算出π的近似值為

  355

  113

  ，它與π的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數法可以表示為（　?。?/h2>

  A．0.3×10-6

  B．3×10-6

  C．3×10-7

  D．3×107
  組卷：663難度：0.9

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• 4．如圖，已知a∥b,直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=30°，則∠2等于（　?。?/h2>

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：695引用：14難度：0.6

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• 5．某?！袄怖膊佟迸d趣小組共有50名學生，她們的年齡分布如表：
  

  年齡/歲	12	13	14	15
  人數	5	23	■	■

  由于表格污損，14歲、15歲人數看不清，則下列關于年齡的統計量可以確定的是（　?。?/h2>

  A．平均數、眾數	B．眾數、中位數
  C．平均數、中位數	D．中位數、方差
  組卷：828引用：14難度：0.7

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• 6．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=（　　）

  A．64°

  B．66°

  C．68°

  D．72°
  組卷：239引用：2難度：0.7

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• 7．《孫子算經》是南北朝時期重要的數學專著，包含“雞兔同籠”等許多有趣的數學問題．如：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”大意是：“用一根繩量一根木，繩剩余4.5尺；將繩對折再量木，木剩余1尺．問木長多少？”設木長x尺，繩長y尺，則依題意可列方程組（　?。?/h2>

  A． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1	B． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1
  組卷：342引用：11難度：0.8

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，1＜AC＜5，tan∠ABC=2．分別以點C，A為圓心，以2和3為半徑作弧，兩弧交于點D（點D在AC的左側），連接BD，則BD的最大值為（　　）

  A． 5 + 1

  B． 2 5 + 1

  C． 5 + 3 2

  D． 2 5 + 3 2
  組卷：1680難度：0.5

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二、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

• 9．若式子

  x

  +

  1

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：2083引用：120難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，滿分96分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠ACB的角平分線交邊AB于D點，BD=

  2

  ，
  
  （1）請求出AC的長；
  （2）如圖2，E為CD上的一個動點，AE⊥EF，AC⊥CF，EF交AC于G點，連接AF，當E點在CD間運動時，請判斷

  EF

  AE

  的值是否為一個定值，如果是請求出具體的值，不是，請說明理由；
  （3）在（2）的條件下，若AE=EC，請求出△EGC的面積．
  組卷：455引用：3難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點A（0，4）、與x軸交于點B（2，0）和點C（-1，0）．
  
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）若點D為第一象限的拋物線上一點．
  ①過點D作DE⊥AB，垂足為點E，求線段DE長的取值范圍；
  ②若點F、G分別為線段OA、AB上一點，且四邊形AFGD既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，求此時點D的坐標．
  組卷：1953引用：6難度：0.1

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