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2022-2023學年河北省邯鄲市武安三中高二（下）第一次月考數學試卷

發布：2024/7/12 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設f（x）=ax³+x,若f'（-1）=4，則a=（　　）
A．1 B．-2 C．3 D．-1
組卷：357引用：11難度：0.8
解析
2．已知函數f（x）在x=x₀處的導數為3，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
2
Δ
x
=（　　）
A．3 B．
3
2
C．6 D．
2
3
組卷：1040引用：18難度：0.7
解析
3．函數圖象連續的函數y=f（x）在區間[a,b]上（　　）
A．一定存在極小值 B．一定存在極大值
C．一定存在最大值 D．極小值一定比極大值小
組卷：132引用：6難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）=x²-2x-4lnx+3，則f（x）的極小值為（　　）
A．2 B．2-3ln2 C．ln2-3 D．3-4ln2
組卷：204引用：6難度：0.7
解析
5．設點P是函數
f
（
x
）
=
e
x
-
√
3
x
圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A．
[
0
，
2
π
3
）
B．
（
π
2
，
2
π
3
）
C．
[
0
，
π
2
）
∪
（
2
π
3
，
π
）
D．
[
0
，
π
2
）
∪
[
2
π
3
，
π
）
組卷：152引用：14難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
（
a
-
2
）
x
2
+
x
+
5
有極值，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（0，2） B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（1，3） D．（-∞，1）∪（3，+∞）
組卷：130引用：4難度：0.7
解析
7．若函數
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
lnx
在區間
（
1
3
，
2
）
內存在單調遞減區間，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（9，+∞） B．
（
1
4
，
+
∞
）
C．（-∞，9） D．
（
-
∞
，
1
4
）
組卷：421引用：15難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
+
1
（
a
∈
R
）
．
（1）當
a
=
16
3
時，如果函數f（x）的圖象與直線y=k有三個交點，求實數k的取值范圍；
（2）當a=4時，試比較f（x）與2的大小．
組卷：20引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
x
+
alnx
（
a
∈
R
）
．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數g（x）=x-f（x）有兩個極值點x₁，x₂．
①求實數a的取值范圍；
②若
x
1
∈
[
1
e
，
1
）
（e為自然對數的底數，且e=2.71828…），求g（x₁）-g（x₂）的取值范圍．
組卷：54引用：6難度：0.3
解析

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A．一定存在極小值	B．一定存在極大值
C．一定存在最大值	D．極小值一定比極大值小

A． [ 0 ， 2 π 3 ）	B．（ π 2 ， 2 π 3 ）
C． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ 2 π 3 ， π ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 2 π 3 ， π ）

A．（0，2）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
C．（1，3）	D．（-∞，1）∪（3，+∞）

2022-2023學年河北省邯鄲市武安三中高二（下）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設f（x）=ax3+x,若f'（-1）=4，則a=（ ）

2．已知函數f（x）在x=x0處的導數為3，則limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）2Δx=（ ）

3．函數圖象連續的函數y=f（x）在區間[a,b]上（ ）

4．已知函數f（x）=x2-2x-4lnx+3，則f（x）的極小值為（ ）

5．設點P是函數f（x）=ex-√3x圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（ ）

6．已知函數f（x）=13x3+（a-2）x2+x+5有極值，則實數a的取值范圍是（ ）

7．若函數f（x）=12ax2-lnx在區間（13，2）內存在單調遞減區間，則實數a的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．已知函數f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．（1）當a=163時，如果函數f（x）的圖象與直線y=k有三個交點，求實數k的取值范圍；（2）當a=4時，試比較f（x）與2的大小．

22．已知函數f（x）=1x+alnx（a∈R）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）若函數g（x）=x-f（x）有兩個極值點x1，x2．①求實數a的取值范圍；②若x1∈[1e，1）（e為自然對數的底數，且e=2.71828…），求g（x1）-g（x2）的取值范圍．

1．設f（x）=ax³+x,若f'（-1）=4，則a=（　　）

2．已知函數f（x）在x=x₀處的導數為3，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
2
Δ
x
=（　　）

3．函數圖象連續的函數y=f（x）在區間[a,b]上（　　）

4．已知函數f（x）=x²-2x-4lnx+3，則f（x）的極小值為（　　）

5．設點P是函數
f
（
x
）
=
e
x
-
√
3
x
圖象上的任意一點，點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
x
3
+
（
a
-
2
）
x
2
+
x
+
5
有極值，則實數a的取值范圍是（　　）

7．若函數
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
-
lnx
在區間
（
1
3
，
2
）
內存在單調遞減區間，則實數a的取值范圍是（　　）

21．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
+
1
（
a
∈
R
）
．
（1）當
a
=
16
3
時，如果函數f（x）的圖象與直線y=k有三個交點，求實數k的取值范圍；
（2）當a=4時，試比較f（x）與2的大小．