2022-2023學(xué)年山東省聊城二中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分．

• 1．設(shè)p：

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是三個(gè)非零向量，q：{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }為空間的一個(gè)基底，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：12難度：0.7

  解析

• 2．若A（m+1，n-1，3），B（2m,n,m-2n），C（m+3，n-3，9）三點(diǎn)共線，則m+n的值為（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．-2
  組卷：389引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知平面內(nèi)的兩個(gè)向量

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（5，6，4），則該平面的一個(gè)法向量為（　　）

  A．（1，-1，1）

  B．（2，-1，1）

  C．（-2，1，1）

  D．（-1，1，-1）
  組卷：156引用：20難度：0.7

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  為單位向量，且

  e

  1

  ⊥

  e

  2

  ，若

  a

  =2

  e

  1

  +3

  e

  2

  ，

  b

  =k

  e

  1

  -4

  e

  2

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）

  A．-6

  B．6

  C．3

  D．-3
  組卷：118引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列選項(xiàng)中化簡后為零向量的是（　　）

  A． AB + AD + A A 1	B． AB - AC + B B 1
  C． AB + A 1 D 1 + C 1 A 1	D． AC + C B 1 + AB
  組卷：25引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，

  BC

  =

  b

  ，則

  BM

  可表示為（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：2285引用：19難度：0.9

  解析

• 7．已知P為空間中任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且

  PA

  =

  4

  3

  PB

  -x

  PC

  +

  1

  6

  DB

  ，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：960引用：16難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，AD=

  2

  3

  3

  AB，E是PC的中點(diǎn)．
  證明：PD⊥平面ABE．
  組卷：106引用：4難度：0.3

  解析

• 22．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F、G分別是DD₁，BD，BB₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：EF⊥CF；
  （2）求EF與CG所成角的余弦值；
  （3）求CE的長．
  組卷：220引用：18難度：0.5

  解析