2013-2014學年浙江省臺州市路橋中學高二（下）數學單元測試卷（2）

一、選擇題

• 1．設集合M={x|x²+x-6＜0}，N={y|y=2^x}，則M∩N=（　　）

  A．（0，2）

  B．[0，2）

  C．（0，3）

  D．[0，3）
  組卷：22引用：6難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=3^x-9的零點是（　　）

  A．（2，0）

  B．（3，0）

  C．2

  D．3
  組卷：24引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1上一點P到右焦點的距離是1，則點P到左焦點的距離是（　　）

  A．2 2

  B．4 2

  C．2 2 -1

  D．4 2 -1
  組卷：122引用：12難度：0.9

  解析

• 4．過拋物線y²=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3 2 2

  D．2 2
  組卷：1880引用：59難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b²+c²-a²=

  3

  bc,acosB+bcosA=csinC，
  則角B的大小為 （　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：180引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知條件p：a=2，條件q：圓C₁：x²+y²=9與圓C₂：（x-a）²+y²=1相切，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：11引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，以|F₁F₂|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（4，3），則此雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 3 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 3 =1

  C． x 2 9 - y 2 16 =1

  D． x 2 16 - y 2 9 =1
  組卷：178引用：5難度：0.7

  解析

• 8．為了得到函數y=2sinxcosx-

  3

  cos2x的圖象，可以將函數y=2sin2x的圖象（　　）

  A．向右平移 π 6 個單位長度	B．向右平移 π 3 個單位長度
  C．向左平移 π 6 個單位長度	D．向左平移 π 3 個單位長度
  組卷：150引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題

• 24．已知二次函數g（x）=mx²-2mx+n+1（m＞0）在區間[0，3]上有最大值4，最小值0．
  （Ⅰ）求函數g（x）的解析式；
  （Ⅱ）設f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  x

  ．若f（2^x）-k?2^x≤0在x∈[-3，3]時恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：1048引用：19難度：0.1

  解析

• 25．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率與雙曲線y²-

  x

  2

  2

  =1的離心率互為倒數，直線l：y=x+2與以原點為圓心，以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
  （1）求橢圓C₁的方程；
  （2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
  （3）設第（2）問中的C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C₂上，且滿足

  QR

  ?

  RS

  =

  0

  ，求

  |

  QS

  |

  的取值范圍．
  組卷：197引用：3難度：0.1

  解析